一只,P是圆O外的一点,OP=4,OP交圆O于点A,且A是OP的中点

PA比PB=3比2设比值是x,有PA=3x,PB=2x在RT三角形OPA中,OA=r,AP=3x,OP=r+2x所以有r²+（3x）²=（r+2x）²r²+9x

（需要数量积的知识）向量OA+向量OB+向量OC=向量OP则向量OA+向量OB+向量OC=向量OP-向量OC∴向量OA+向量OB=向量CP∴向量CP.向量AB=（向量OP-向量OC）*（向量OB-向量

1. 直线PC与圆O相切       证明：如你图,连接OC；     

连接AC,OC∵AB为⊙O直径∴AC⊥BC（严谨一些的话,要先∠ACB=90°再垂直）∵BC//OP∴OP⊥AC.（其实这里要写上∵BC//OP,∠BCA=90°,导出内错角也为90°,再OP⊥AC）

首先,由题可知：AB=8,作OH垂直于AB交AB于H,连接AO,BO自然H也为AB中点,AH=4,PH=1由勾股定律：OH=OP和PH平方差的二次方OH=根号3同样由勾股定理半径R=AO=OH和AH的

（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵OP//BC∴∠POA=∠CBA∵∠P=∠BAC∴∠PAO=∠ACB=90°∴PA是⊙O的切线（2）∵∠P=∠BAC,∠PAB=∠ACB∴△PAO∽△

设OP和AC交D因为知道角P=角BAC且角POA=CBA所以角OAP=90所以可以算出AP的值而且AC垂直OP说以可以算出AD的值（面积法等）且OD是AC中垂线ADX2=AC

证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90°，∵OP∥BC，∴∠B=∠AOP，∴∠POA+∠BAC=90°，∴∠POA+∠P=90°，∴∠OAP=180°-90°=90°，∴OA⊥AP∴PA为⊙

（1）外切圆半径3cm,内切圆半径13cm.（2）⊙B的半径的比较6cm或10cm.

设ac切圆d于点g,bc切圆d于点f,连接df,fg,ad,bd,cd则有s=s△agd+s△aed+s△cdf+s△sgd+s□bedf因为s/de²=4根号3所以4根号3*de²

∵PA切圆o于A,PB切圆o于B连接PO则OP平分∠AOB即∠AOB=2∠POB∵弧AB所对圆心角为∠AOB,所对圆周角为∠ACB（同弧所对圆心角是圆周角的二倍）∴∠AOB=2∠ACB∴∠POB=∠A

“樱之雪舞—欣”：OA⊥PA,OB⊥PB（半径⊥切线）PA＝PB（圆外一点到圆的切线相等）,OP＝OP,∠PAO＝∠PBO＝90°△PAO≌△PBO∠POB＝∠POA∠ACO＝1／2（∠AOB＝∠PO

解题思路：过O作OD⊥AB，D为垂足，连接OB，由垂径定理可得BD，DP的长，在Rt△ODP中，由勾股定理可求出OD的平方，在Rt△OBD中，由勾股定理即可求出OB的长。解题过程：

证明：连接OA,OB,AB∵PA,PB是⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴△OAP≌△OBP∴PA=PB,∠APO=∠BPO∴AB⊥PO∵BC是直径∴∠BAC=90°即A

∵AB∥OP∴S△AOB＝S△APB∴S阴影＝S扇形OAB∵PA是⊙O的切线∴∠PAO＝90°∵OP＝2,OA＝1∴∠OPA＝30°∴∠AOP＝60°∵AB∥OP∴∠OAB＝∠AOP＝60°∴等腰△O

当然是直径啦,6cm

题中应是PF=4cm.作oH⊥EF,则EH=(4+5)/2=4.5cm,PH=5-4.5=0.5cm,r^2=EH^2+OH^2=EH^2+(OP^2-PH^2)=4.5^2+4^2-0.5^2=36

设圆的半径为RP是圆O为一点∴P到圆上点的最大距离是|OP|+R=5最小距离是|OP|-R=1两式相加则2|OP|=6∴|OP|=3

应该是16,特殊情况是点p正好平分弦AB,使OP垂直AB,跟据直角三角行定理,所以AP=BP=4,4*4=16,希望采纳麻烦采纳,谢谢!