三棱锥pabc的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 02:43:34
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三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长:32+ 42+52=52所以球的直径是52,半径长R=522球的表面积S
球半径为R(2R)^2=PA^2+PB^2+PC^2=3^2+4^2+5^2=50S=4piR^2=pi*(2R)^2=50pi=157
根据已知,可得:O点为△ABC的中心∴CO⊥AB∵PO⊥平面ABC∴PO⊥AB∴AB⊥平面POC故:PC⊥AB
画一个正方体出来取一个顶点和三条边就行了最后答案是3分之根号3A
这个问题是个特例,给你这样说吧,半径为r的球内接正方体的边长为三分之二倍根号三r,而你要求的三棱锥恰好是这个内接正方体一个顶点处的切削体,所以我们设正方体边长为a时,则a=三分之二倍根号三r,你把半径
以三棱锥的三条侧棱为“三度”作出一个长方体,(“三度”指长度,宽度,高度)那么长方体的体对角线就是三棱锥外接球的直径.由题意,三侧棱长均为1,∴所作的长方体是正方体,且体对角线长为√3∴外接球O的直径
设D,E为AC,AB中点,连接PE,PD,DE因为PA=PB=PC所以PD垂直于AC,PE垂直于AB又因为侧面PAC与底面ABC交于AC所以PD垂直于底面ABC因为AB属于底面ABC所以AB垂直于PD
以PA,PB,PC分别为长,宽,高可作出一个长方体,所求三棱锥的体积是长方体体积的1/6,体积为4;三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线,所以半径为29的算术平方根的一半.
解析:设三条侧棱长为a,b,c.则1/2ab=S1,1/2bc=S2,1/2ca=S3三式相乘:∴1/8a²b²c²=S1S2S3,∴abc=2√2√S1S2S3.∵三棱
因为两两垂直所以锥的体积:底面积X高/3=3X3/2X4/3=6
设外接球半径为R.易知R²=(a²+b²+c²)/4外接球的表面积=4πR²=π(a²+b²+c²)[面积单位]
取P为原点,PA,PB,PC为轴,外接球球心O(x,y,z)x²+y²+z²=(x-a)²+y²+z²=x²+(y-b)²
是外接球的表面积吗?三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,则外接球就是以PA、PB、PC为棱的长方体的外接球,直径D=√(a^2+b^2+c^2),半径=√(a^2+b^2+c^2)/2,外接球的表面
PB=?PAPBPC两两互相垂直,∴PA⊥平面PBC,∴V(P-ABC)=V(A-PBC)=(1/6)PA*PB*PC=2PB.
这题我高二好像做过,需要做一条辅助线出来的,结果好像是带有根号2的式子,具体不清楚了,好几年了.建议你把图画出来,而且再把怎么求二面角看看估计也没啥问题了
因为po垂直底面,所以po垂直bc因为ao垂直bc,所以bc垂直ao,op确定的平面所以pa垂直bc
答案是D正三棱锥顶点在底面的射影是底面正三角形的中心(中心是重心,只有正三角形才有中心,这时垂心,重心,内心,外心都是同一个点)即PO⊥OA故OD为斜边的中线为斜边的一半,正确!
设PA=a,PB=b,PC=cV=abc/3S1=2ab,S2=2bc,S3=2ca相乘得S1S2S3=8(abc)²开方代入即可再问:最后答案是多少再答:亲,高二了,这个数自己能算出来吧,