搜搜考试网三角形内一点D,证明AB AC>BD CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 08:37:02
1、做出其中的两条高,它们交与一点,将这一点与另一顶点相连,设连线为A,并做这一点对于上述顶点所对着的边的垂线B,只要证明A与B在一条直线上就可以了2、以三角形的一边为X边,其中垂线为Y轴,这样就可以
前面有的人说的有问题,这个O点在三角形内部的人一点都能满足OA=BO-ABOB=CO-BCOC=AO-CAOA+OB+OC=BO+CO+AO-(AB+BC+CA)所以2（OA+OB+OC）=-(AB+
不是直角三角形也不是钝角三角形时
最好画图方法1：三角形ABC中,AC、AB上的高为BE和CF.显然三角形ABE相似于三角形ACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC(1)过A作三角形ABC的高AD,分别交BE,CF
证明：延长BO,交AC于点D由“三角形两边之差小于第三边”,可得BD-AB＜ADOC-OD＜CD∵BD=OB+OD∴OB+OD-AB＜ADOC-OD＜CD以上两式相加,得OB-AB+OC＜AD+CD∴
简单因为2向量OA＋向量OB＋向量OC＝0所以向量AO＝1/2向量OB＋向量OC因为D为BC边的中点所以响向量OD＝1/2向量OB＋向量OC所以向量AO＝向量OD再问：向量AO＝1/2向量OB＋向量O
证明：延长BD,交AC于P,则AB+AP＞BP所以AB+AP+CP＞BP+CP,即AB+AC＞BP+CP.又PD+CP＞PD,所以PD+CP+DB＞DC+DB即BP+CP＞DC+DB.综上所述有AB+
①把三角形内的一点和三个角连接②反向延长三条连线③每条连线取在连线外的另外两个顶点中任意一个顶点作高,每个顶点只作一条高（这步有点难理解,不过画图出来即可）④由勾股定理可知直角三角形斜边大于直角边,三
延长BD交AC于P在三角形ABP中,AB+AP>BD+DP(1)在三角形DPC中,DP+PC>DC(2)(1)+(2)得：AB+AP+DP+PC>BD+DC+DP（消DP,其余的合并）得：AB+AC>
错题一个,除非B是最小角,否则不一定成立.
用面积法证明,连结PA,PB,PC∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC即1/2PD*BC+1/2PE*AC+1/2PF*AB=1/2AM*BC又∵AB=AC=BC∴PD+PE+PF=AM
相似容易得到abd与bec相似得到bd：be=ab：bc推出bd：ab=be：bc得到角abc=角dbe得证
解题思路：本题主要考察了三角形外角和内角的关系的相关知识点。解题过程：
BPC>BAC证明：延长BP交AC于D角BDC是三角形BAD的外角,则BDC〉BAC角BPC是三角形PDC的外角,则BPC〉BDC因此BPC〉BAC
延长BD交AC于M 因为AB+AM>BE BM=BD+DM &nbs
PA+PB>AB下证PC一定比AC和BC中至少一个小（反证法）假设PC>AC且PC>BC以C为圆心,PC的长为半径作圆,动点P的轨迹即圆弧都落在△ABC外,与题设中P是△ABC内一点矛盾故假设不成立∴
BAD+DAC=60=CAE+DAC=DAEAD=AEADE等边三角形DE=3EC=BD=4DC=5所以DE垂直EC.
根据已知条件：角CBE=角ABD,角BCE=角BAD可以判定△ABD∽△CBD,所以AB:BD=CB:BE且∠ABD=∠CBE；而∠ABC=∠ABC+∠DBC；∠DBE=∠CBE+∠DBC,故∠ABC
两点之间,线段最短.得证