2.5 设向量组α1,α2,α3的秩为2,则α1,α2,α3中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 01:04:41
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证:(1)反证.假如αs能由α1,α2,…αs-1线性表示由已知β可由向量组α1,α2,…αs线性表示所以β可由向量组α1,α2,…αs-1线性表示这与β不能由向量组α1,α2,…αs-1线性表示矛盾
证明:设ai1,ai2,...,air是a1,a2,...,as中含r个向量的线性无关的部分组因为ai1,ai2,...,air线性无关(1)所以若证ai1,ai2,...,air是一个极大无关组只需
由于秩相等,a1,a2的秩最多是2,于是b1,b2,b3不是满秩的也就是b1,b2,b3三个向量线性相关,那肯定5个向量也是线性相关的了
因为α2,α3,α4线性无关所以α2,α3线性无关又因为α1,α2,α3线性相关所以α1可表示为α2,α3的线性组合所以α1可表示为α2,α3,α4的线性组合
其实I能够被II表示,说明I的秩小于等于II的秩;若I线性无关,那么r=r(I)再问:谢了,挺好记的有个疑问:“其实I能够被II表示,说明I的秩小于等于II的秩”这个怎么证的啊?再答:从直观理解上来说
a⊥b,则a*b=0|a-b|^2=(a-b)*(a-b)=|a|^2+|b|^2=5+1=6,|a-b|=√6|a+tb|^2=(a+tb)*(a+tb)=|a|^2+t^2×|b|^2=5+t^2
⑴.U*A=2×(-3)+2×4+(-1)×2=0.∴U⊥A.L‖α,或者L在平面α内.⑵.A=-4U.∴U‖A(含重合).L⊥α.⑴.U*V=1×3+(-1)×2+2×(-1/2)=0.∴U⊥V.α
设向量a=(cosα,-1)向量b=(2,sinα)若向量a⊥向量b,a*b=2cosα-sinα=0tana=2tan(α-π/4)=(tana-1)/(1+tana)=(2-1)/(2+1)=1/
由已知(β1,β2...βn)=(α1,α2,.αn)KK=100...1110...0011...0.000...1因为α1,α2,.αn线性无关所以r(β1,β2...βn)=r(K)因为|K|=
向量组A线性相关.因为向量组A与向量组B等价,即向量组A中的三个向量可以由向量组B中的2个向量线性表示,所以向量组A的秩为小于或等于2,而A中有三个向量,所以必定线性相关.
本体有特殊性,可以写出从α到β的系数行列式,由于α是线性无关的,故只需要系数行列式不为零,β就无关,否则相关.再问:首先谢谢哈其次再问一下给的向量组是无关的那么系数行列式不等0β就无关那要是给的向量组
A=(α1,α2,α3)B=(α1+α3,α2+α3,α3)则B=AKK=100010111|K|=1,所以K可逆,从而A与B的秩相等因为α1,α2,α3线性无关,所以A的秩为3从而B的秩也为3,从而
(向量a-向量b)^2=a^2-2ab+b^2=1+4-2*(cosa+2sina)+1=-2(2sina+cosa)+6=-2√5sin(a+φ)+6.其中tanφ=1/2,辅助角公式最大值=6+2
(1)能.由已知α2,...,αn线性无关所以α2,...,αn-1线性无关.[整体无关则部分无关]再由已知α1,α2,...,αn-1线性相关所以α1能由α2,α3,...,αn-1线性表示.[线性
设b1=a1-a2-2a3,b2=a2-a3,b3=a3,因此b1、b2、b3可以用a1、a2、a3线性表出,而a3=b3,a2=(a2-a3)+a3=b2+b3,a1=(a1-a2-2a3)+(a2
由于向量组α1,α2,…,αn线性无关,故k1α1+k2α2+...+knαn=0,则k1=k2=.=kn=0,又因为β,α1,α2,…,αn线性相关,有kβ+r1α1+r2α2+.+rnαn=0,且
a⊥b则a*b=0|a-b|^2=(a-b)*(a-b)=|a|^2+|b|^2=5+1=6|a-b|=√6|a+tb|^2=(a+tb)*(a+tb)=|a|^2+t^2×|b|^2=5+t^2|a
1.假设αr可由α1,α2,.,αr-1线性表出,则αr=k1α1+k2kα2+…+kr-1αr-1由条件知β=P1α1+P2α2+…+Prαr∴β=P1α1+P2α2+…+Pr(k1α1+k2kα2
答:α1,α2,α3,β线性无关.设k1α1+k2α2+k3α3+kβ=0等式两边对β取内积,由已知(αi,β)=0,得k(β,β)=0又由β≠0,故(β,β)≠0,所以k=0所以k1α1+k2α2+
不能.反证.因为α2α3α4线性无关所以α2α3线性无关又因为α1α2α3线性相关所以α1可由α2α3线性表示假如α4能由α1α2α3线性表示则α4能由α2α3线性表示这与α2α3α4线性无关矛盾.