中值定理:函数在R上可导,且导数小于1,求证函数至多有一个定点-搜答案-搜搜考试网

对任意A

在任意[b,x]上用拉格朗日中值定理得f(x)-f(b)=f'(xo)(x-b),

选择……B

好人来了!:-) 看图~

=1,a=0f'(x)=2xf(1)=1,f(0)=0f'(ξ)=2ξ由中值定理,得2ξ=（1-0）/(1-0)=1得ξ=1/2

F(x)=x^2f(x),F(1)=F(0)=0,由罗尔中值定理:至少存在X属于(0,1),使F'(X)=0.但F'(x)=x^2f(x)+2xf(x),代入得:f'(X)=-2f(X)/X

不等式两边同除（x-a）,两边就都形成了题目中给定的条件不等式,此题得证

柯西中值定理其实包含了罗尔定理和拉格朗日中值定理,关键是根据题目需要灵活使用,证明存在导数为零的题目可能就是罗尔,证明某个函数的导函数性质可能是拉格朗日,如果涉及某个比较复杂的关系式或两个函数的导函数

A首先根据f（-1）=f（1）排除D选项,然后B选项,他在0处的倒数不存在,其他位置倒数等于正负1对C选项求导,令其等于0,在[-1,1]上无解,所以也不符合而A选项满足f（1）=f（-1）且f‘（0

任取两点a,b,有(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(ξ)=c所以是线性方程

A.在x=0处不可导C在两端点的值不相等,D在x=0处不可导,B全符合,所以选B.

连续函数的导数不一定连续,所以不能把连续函数的介值性运用在导函数上,但达布定理表明了连续函数的导数确实具有介值性

设g(x)=[f(x)]^3[f(1-x)]^4则,g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导.g(0)=[f(0)]^3[f(1)]^4=0,g(1)=[f(1)]^3[f(0)]^4=0=g(0)

由f(a)f((a+b)/2)0,同理可知（(a+b)/2,b）上存在x2,使得f（x2）=0,构造函数G（x)=f(x)/e^kx,G(x1)=G(x2)=0,G(x)在[x1,x2]可导且连续,在

如图

首先初等函数在其定义域内都是连续的,而f(x)=x^3的定义域是R,[0,1]当然包含在定义域内,所以连续,根据求导公式f'(x)=3x^2在[0,1]内也都存在,所以也可导.多说一句就是,有时问是否

只有开区间可导,端点不必可导,所以中值定理都只要求开区间可导

你好!构造函数g(x)=f(x)/e^x就行了懂了吗?再问：能给一个过程吗？谢谢啊再答：构造了函数g(x)=f(x)/e^x后问题等价于证明至少存在一个n€(a,b)使得g‘(x)=0因为