中值定理的应用

设f(x)=sinx,g(x)=x;[f(x)-f(y)]/[g(x)-g(y)]=f(ξ)的导数/g(ξ)的导数即：丨sinx-siny丨/丨x-y丨=丨cosξ丨≤1即：丨sinx-siny丨≤丨

提示一下,第一题直接对f(x)/x求导,然后令得出的导数的分母为g(x),然后对g求导,根据g的单调性,判断g的符号,从而得出结论.第二题,跟第一题类似,判断f(x)/x与1的关系

就作一个辅助函数搞定F(x)=e^(-x)f(x)显然F(x)[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且F(a)=F(b)=0.根据罗尔定理(拉格朗日微分中值定理的特殊形式)有存在一点＄在（a,b）内使

f(x)-f(0)=f'(a)(x-0)|f(x)-f(0)|=|f(x)|=|f'(a)|*|x|

a

三个中值定理的关键点都在于构造函数,罗尔定理是说在函数区间连续可导外加端点函数值相等.拉格朗日定理最重要的就是它应用于存在连续不等的证明应用中,主要标志就是它一般用于有连续不等号的式子证明.柯西不等式

Lagrange中值定理的应用实在是太多太多了……比如洛比塔法则,Taylor展开都可以看作是它的应用.举个具体例子：f在[a,b]连续,(a,b)可导,f'(x)恒等于m,证明f在[a,b]为一次函

柯西中值定理其实包含了罗尔定理和拉格朗日中值定理,关键是根据题目需要灵活使用,证明存在导数为零的题目可能就是罗尔,证明某个函数的导函数性质可能是拉格朗日,如果涉及某个比较复杂的关系式或两个函数的导函数

1、有根：设f(x)＝x^5＋x－1,则f(x)在[0,1]上连续,f(0)＜0,f(1)＞0,所以由零点定理,f(x)在(0,1)内有零点ξ,即方程x^5＋x－1＝0有根ξ2、根唯一设方程还有一个根

这个不用你提示啦,设f(x)的0点为m,n,则m,n也为e^xf(x)的0点,由罗尔定理知e^xf(x)的导数在m,n之间存在0点,即有f(x)+f'(x)在m,n之间存在0点.

由题设,f(x)在[1,2]上有2阶导数考察函数F(x)=(x-1)²f(x)显然F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)可导且F(1)=(1-1)²f(1)=(2-1)²

由于a>0,b>0,因而有0

ss 第一行是f'(a）+f'（b）=0,一撇打掉了

题目有问题? 第一行是f'(a）+f'（b）=0,一撇打掉了

比如f（x）=x^3在（0,0）的2阶倒数为0但不是它的拐点故不是充分条件x=a处为拐点但不一定可导,更不用说2阶导存在故不是必要的选d再问：这个问题我搞懂了，f''(a)不存在时，f(x)的图形在x

你这是罗尔定理的的题,前两天我刚证过一样的我直接给你传那次的图了. 我那里的c是你的m

1、f'(x)=-e^(-x)lnax+ae^(-x)/(ax)=-e^(-x)lnax+e^(-x)/x由于x=1/2处为极值,则函数在x=1/2处导数为0,将1/2代入得f'(1/2)=-e^(-

指的是区间（a,b）的两个端点所连直线的斜率,这个定理就是说如果在闭区间上连续,开区间上可导,那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等,其他的斜率都会比这个大或者小.事实上如果你看过罗尔定

我猜选b再答：������ѡd����ο϶���再问：����ϸ�����再答：再问：������再答：����˵f��x����x����aʱ����Ϊ0����ֵ再问：再问：�����ô����ֱ

(1)证：假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹤0,那么f(x)/x﹤0,由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0,矛盾,假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹥0,那么f(x)/(x-1)﹤0,由保