为什么向量组等价R(A)=R(B)=R(A,B)-搜答案-搜搜考试网

A,B等价,=>PAQ=B,且,P,Q可逆所以r(B)=r(PAQ)

向量组B自然可由向量组A,B线性表示当向量组A能由向量组B线性表示时,向量组A,B也可由向量组B线性表示所以此时两个向量组等价而等价的向量组的秩相同所以有R(B)=R(A,B)

设r（A）=r（B）=r则A的极大无关组A1可由B的极大无关组B1线性表示所以存在矩阵K满足A1=B1K--这里A1,B1是向量组构成的矩阵因为B1线性无关,所以r(K)=r(A1)=r所以K是r阶可

对行向量不习惯,转置一下就明白了r(A）=r(B)=r(A;B)r(A^T)=r(B^T)=r(A^T,B^T)A^T与B^T的列向量组等价A,B的行向量组等价r(B)=r(A;B)r(B^T)=r(

同型矩阵,这才是充要条件.正确描述为若A,B同型,那么A,B等价的充要条件为R(A)=R(B)

设矩阵A,B等价,所以存在可逆矩阵P,Q,使得B=PAQ由于P可逆,因此,矩阵A与PA有相同的秩而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵A与B有相同的秩.这就证明了：m*n矩阵A和B等价＝＞

任何一个矩阵都可以经过矩阵的初等变换变成对角矩阵,对角矩阵主对角线上非零元素的个数即为该矩阵的秩.

不能加2.因为增广矩阵的列向量只比系数矩阵A多一个.

错误,即R不是等价关系.因为等价关系要求有自反性xRx,但不在R中.

嗯

(R)=R∪I={,,,,,},其中I是恒等关系.s(R)=R∪R逆={,,,,,},其中R逆是R的逆关系.t(R)=R∪R^2∪R^3={,,,,,,,,}.

向量组A,B线形无关说明他们的秩必然小于等于向量的维数.而又矩阵秩的其中一个定理:2个矩阵相乘之后的秩必然小于等于2个矩阵之中矩的最小值,固可知K的秩必然要为

A与B等价；A可由B线性表示B与C等价；B可由C线性表示A可由C线性表示；同理：C可由B线性表示B可由A线性表示C可由A线性表示；向量组A与向量组C等价

（向量a-向量e）的模是两点距离（向量a-t向量e）的模是点与直线上任一点距离要恒成立,最小值为点到直线距离所以为什么向量e垂直于（向量a-向量e）

证明r（A）=r（β1.βr）以c1,c2,…,cr（打不出希腊字母）表示A的行向量,设其中一组基为c1,c2,…,ck(k

答：A/R={{a,b},{c,d}}

初等变换不改变矩阵的秩(定理)因为A,B有相同的等价标准形所以A与B等价即存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B即A经过初等变换可化为B所以R(A)=R(B)再问：老师我还有一个问题就是做的一道选择题有这两

存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件是A与B是同型矩阵且R(A)=R(B)=n

比较容易证明：因为R是传递关系R^2包含于R,下证R包含于R^2任意元素（x,y）属于R,因为R满足自反关系,所以（y,y）属于R所以（x,y）*（y,y）=（x,y）属于R*R因此R包含于R^2所以

答案提示很清楚了m*n矩阵A和B等价＝＞r(A)=r(B)初等变换不变矩阵的秩（定理）证明书上应该有r(A)=r(B)则他们可以化为等价标准型ab矩阵等价关系的传递性则m*n矩阵A和B等价