交错级数可以用等价无穷小判断敛散性吗

1.求极限时什么时候可以分开求?分开后要保证各个部分有极限.2.等价无穷小代换不能一般不能在有加减时进行,但这并不是绝对的,下面的结论在做代换时十分有用：(1)两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷

建议初学者不要用在加减上,学了泰勒公式之后你就明白为什么了当然,一般来说,等价之后加减后不为0都可以再问：我学了泰勒啊，还是不知道为什么啊？能解释一下么，可能我还没看透本质再答：例如,sinx-x~x

一个式子化为两个分式之可分别后对于这两个分式的分子分母可以使用等价无穷小替换.但是要注意分子和分母必须是独立的可替换项.没有加减运算.如果你还觉得不明白就拿泰勒公式上吧.只要不嫌麻烦怎么都能做出来.查

只有极限是0的时候才能用等价无穷小,在极限是非零数字或正无穷时候不能用这个式子的在x趋于0时,极限是无穷大.求极限时候,可以用罗比达法则

若交错级数收敛但取绝对值后级数发散,那么该交错级数就是条件收敛的.条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.例如a(n)=(-1)^n,取绝对值后发散但该交错级数不收敛

不是的,只有被替换的变量与其它变量之间是相乘除运算的时候才可以将这部分替换,

第一题等于一,分子可以提出来一个e的x次方,剩下的e的(sinx-x）次方可以由（sinx-x)替换,就可以和下面的(sinx-x）约分,剩下e的x次方,x趋向于零,所以答案为一.第2题,tanx写成

可以再答：等价无穷小代换可以应用于乘法和除法的再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。

第一题cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin(a-b)/2]代入得lim(x→0）[（cosax）－（cosbx）]／x＾2=lim(x→0）-2sin[(ax+bx)/2]sin[(

不能换,等价无穷小替换的前提是变量是趋于某一常数的（一般是趋于0）,例如说sinx和x是等价无穷小是在前提x趋于0下的,这个前提很重要,因为如果x是趋于无穷的,而此时sinx仍是有界的,所以x趋于无穷

sinx~xtanx~x1-cosx~x^2/2secx-1~x^2/2ln(1+x)~xe^x-1~x(1+x)^a~ax(a不等于0)arcsinx~xarctanx~x

那是x趋于pi,不是0啊～再问：我知道了

不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了）

X趋向于0时：sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x-1.a^x-1~xlna(a>o,a不等于1)1-cosx~(1/2)x^2(1+ax)^b-1~abx[n次

这怎么是交错级数?是二次积分：　　∫[0,1]dy∫[0,y]cosy²dx　　=∫[0,1]ycosy²dy　　=(1/2)siny²|[0,1]　　=(1/2)sin

x当x趋于0

这里可以代入,这就是极限的四则运算法则但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即si

可以单独再答：�������ʿ�׷�ʣ���������ɣ�лл��再问：ʲô�����再答：ʲô���������再答：ֻҪ�ǻ����ʽ再答：�Ӽ�һ�㲻���õȼ�����С再问：����ĸ��

=limx(x^2+100-x^2)/[(x^2+100)^1/2-x]=100*limx/[-x(1+100/x^2)^1/2-x]=100*lim1/[-(1+100/x^2)^1/2-1]=10