交错级数根式n (-1)^n-搜答案-搜搜考试网

楼主的做法是：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

发散,用收敛的必要条件判断

根据莱布尼兹判别法,要证两点：1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+

只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N

n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】所以只需要判断(-1)^n-1*1/n的收敛性由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的

首先由和差化积应该知道(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin(π√(n²+1))*cosnπ=(-1)^(2n)*sin(π√(n²+1))=s

级数求和∑1/n(n+2)

级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管（-1）^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛

直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了

通项sin(π√(n^2+a^2))=(-1)^n·sin(π√(n^2+a^2)-πn)=(-1)^n·sin(πa^2/(√(n^2+a^2)+n)).当n>a^2,有0可知此时sin(πa^2/

如图所示

再问：但是为啥我的结果得出来都是发散呢？再答：等等我来做做看哈再问：再问：只有当结果小于1才收敛嘛……答案是收敛再问：真的是太好了再问：谢谢你啦再答：再答：再答：乘法的东西你把它变成加法了…再问：等我

原级数是条件收敛.首先,根据莱布尼茨判别法,∑（n=1到∞）（-1）^(n-1)*(1/ln(n+1))是交错级数,且1/ln(n+1)单调递减趋于0,所以∑（n=1到∞）（-1）^(n-1)*(1/

改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.

可以的,级数收敛与否和级数的前有限项没有关系,只要满足那两个条件就行

级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.

收敛,如图

y=sinx(0,π)是递增函数；y=1/x(0,1)是递减函数；故sin1/n是递减的.然后,根据莱布尼茨定理交错级数(-1)^n-1*sin(1/n)收敛.

S=（n=1到∞）-∑(-1/4)^n=-(-1/4)/(1+1/4)=1/5

计算级数 1/n^4

用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90见参考资料