任意7个不相同的自然数,其中是否至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/20 02:50:25
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因为任意一个自然数除以6的余数的可能结果有:0,1,2,3,4,5共6种而有7个数,这样会产生7个余数,那么在7个余数中至少有两个余数相同,找出这两个数作差,刚好就可以把余数减掉,那么结果就能够被6整
反证法假设不存在两个数的差是5的倍数.设六个自然数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6xi-xj=5m+k(m为任意整数,k为余数,k=1,2,3,4)i,j=1,2,3,4,5,6.x2-x1,
题型:抽屉原理.分析如下:(1)一个自然数除以5,余数有0,1,2,3,4共5种,(2)任何两个自然数分别除以5,如果余数相同,它们的差除以5,一定没有余数.(3)任意6个不同的自然数(6个苹果),分
是的再问:什么意思??再答:一个是5的倍数的自然数为5n(n=1,2,3……),除此之外的数可以表示为5n+1,5n+2,5n+3,5n+4。因此一共有5种形式,而取6个数,必有至少两个数属于同一种形
题型:抽屉原理.分析如下:(1)一个自然数除以5,余数有0,1,2,3,4共5种,(2)任何两个自然数分别除以5,如果余数相同,它们的差除以5,一定没有余数.(3)任意6个不同的自然数(6个苹果),分
自然数可以表述是:6的倍数、6的倍数+1、6的倍数+2、6的倍数+3、6的倍数+4、6的倍数+5,共有6种表述方法.7个自然数则至少有两个都表述为6的倍数+n(n取0~5的自然数),那么它们之差就是6
用组合数学的鸽笼原理,任意自然数用4去除,其余数为4个,0,1,2,3之一,任意5个自然数分别用4去除,一定有两个数余数相同,这两个数之差必是4的倍数.设X,Y用4去除余数相同均为R,X=4K1+R,
5个不同的自然数,那么把他们都除以4,会得到5个余数.一个自然数与4相除,得到的余数的可能性为0,1,2或3共4种可能那么在5个余数中,至少有2个余数是相同的,即至少有两个数的差是4的倍数.
任意7个不相同的自然数被6除,其余数有6种可能:0,1,2,3,4,5,;由抽屉原理:至少有两个数的余数相同;则这两个数的差一定是6的倍数.
自然数可以分成4类:除以4余0的,余1的,余2的,余3的.5个不相同的自然数,至少有两个属于同一类,这两个数的差一定是4的倍数.
把自然数按6的余数分为6组,即{6k},{6k+1},{6k+2},{6k+3},{6k+4},{6k+5}任意七个自然数,必有两个属于同一组,则这个数除以6的余数相同,两者之差是6的倍数.
定义六个集合:A0:除以6余数是0的数的集合A1:除以6余数是1的数的集合A2:除以6余数是2的数的集合A3:除以6余数是3的数的集合A4:除以6余数是4的数的集合A5:除以6余数是5的数的集合任意7
一个自然数除以4余数可能是0、1、2、3,根据抽屉原理,任意5个不相同的自然数必有两个除以4有相同余数,那么这两个数的差就是4的倍数.
所有自然数被3除,余数有0(即能整除的,是3的倍数),1,2,三种可能,可分别做成3个抽屉.那么所有的自然数按被3除的余数情况,都可以放在这3个抽屉里,任意取4个数,必有2个数是出自同一个抽屉,即这2
因为任意一个自然数除以6的余数的可能结果有:0,1,2,3,4,5共6种而有7个数,这样会产生7个余数,那么在7个余数中至少有两个余数相同,找出这两个数作差,刚好就可以把余数减掉,那么结果就能够被6整
一个自然数除以4有两种情况:一是整除余数为0,二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数.把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉,把5个不同自然数看作5个
因为0是最小的自然数,若要5个自然数任意3个的和能被3整除,并且5个自然数的和最少;其中的一个自然数为0,另外的4个自然数只要都是3的整数倍就可以.所以最小的和为:0+3+6+9+12=30.故答那为
解题思路:正难则反解题过程:varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.ph
用把(5个自然数)看作分放的物体,把(自然数被4除的余数情况)看作抽屉,即5个物体,4个抽屉【被4除余0、1、2、3这4种情况】假设(每个抽屉放1个物体,则还有1个物体无法放置)所以(必有至少1个抽屉