函数f(x)=lnx>0)在定义域不是单调函数,则m-n的取值范围为

x>0

y'=1/x+2a[(x+1)^(-1)]'=1/x-2a(x+1)^(-2)>0恒成立移项整理得：a

将函数求导f(x)'=(1/x)+a/(x^2)令f(x)'=0得(a+x)/(x^2)=0所x=-a当x≥-a时,f(x)单调递增当x≤-a时,f(x)单调递减

极值自己去求

答：（1）f(x)=x²+lnx-ax在（0,1）上是增函数求导得：f'(x)=2x+1/x-a>=0所以：f'(x)=2x+1/x-a>=2√2-a>=0所以：a

解,f'(x)=-2/x²+a/x=(ax-2)/x²当a≤0时,f'(x)0时,f(x)在（0,2/a]上为减函数,在（2/a,+∞）上为增函数若2/a≥e,即a≦2/e时,f(

解题思路：（I）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间．（Ⅱ）当a=1/2时，g（x）=x（f（x）+1）=x（lnx-1/2x+1）=xlnx+x-1/2x2，（x＞1）

(1)f'(x)=2ax+b+1/x.在直线x+y+1=0中,若x=1,则y=-2,即f(1)=a+b=-2.直线x+y+1=0的斜率是-1,则f'(1)=2a+b+1=-1.解得：a=0、b=-2,

F(x)=f(x)/a=x*lnx/aF'(x)=(1/a)[lnx+1]F(x)在1/e处有极值在(0,1/e)内,F'(x)＜0,F(x)单调递减；在(1/e,∞)内,F'(x)＞0,F(x)单调

因为a~2+b~2>=2ab,01;令b/a=x,则x>1;即证：lnx+1/x>1,其中x>1;将此时左边令为g(x),取导,g'(x)=1/x-1/(x~2)=(x-1)/(x~2),在x>1时,

∵f′（x）=2(1−x)(1+x)x，∴当x∈[1e，1）时，f′（x）＞0，f（x）在[1e，1）为增函数，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，e）为减函数，∴当x=1时，f（x）

解求导由f(x)=lnx/x得f'(x)=[lnx/x]'=[(lnx）'x-lnx（x)']/x^2=[(1/x）x-lnx]/x^2=[1-lnx]/x^2故当x属于(0,e)即0＜x＜e即lnx

要使函数f(x)在区间(0,1)上为增函数,则需f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,即(2x²-ax+1)/x≥0在(0,1)上恒成立,∴2x²-ax+1≥0在(0,1)上恒成立,

f(x)=(lnx)/xf'(x)=(1/x·x-lnx)/x²=(1-lnx)/x²>0即1-lnx>0lnx

3个.题目就是求-f(f(x))跟lnx有几个交点.把-f(f(x)),x∈(0,1)画出来是呈M形的四个线段,五个“端点”横坐标分别是0,1/4,1/2,3/4,1,纵坐标分别是-1,0,-1,0,

f'(x)=(1-lnx)/x^21-lnx=0,x=ex

1,证:f(x)=x-lnx=ln[(e^x)/x]当x>=e时：lnx>=1,f(x)-lnx=x>0,f（x）>max{lnx,1}成立.当0max{lnx,1}|x-1/2-lnx|>max{l

1,f(x)=lnx+x^2x>0g(x)=f(x)-ax=lnx+x^2-axg`(x)=1/x+2x-a>01/x+2x>a1/x+2x>=2√2x(1/x)=2√2a

定义域为x>0,由题意,f'(x)>=0f'(x)=[1-lnx]/x^2+k>=0得：k>=[lnx-1]/x^2=g(x)现求g(x)的最大值：g'(x)=[x-2x(lnx-1)]/x^4=[3

【1解】：f(x)=|x-1|-ln[x],x>0当00,为递增函数,f(x)>f(1)；所以,f(x)的最小值为f(1)=0；【2解】：当a>1,由（1）可得：（0,a]递减；[a,无穷)递增；当0