搜搜考试网利用导数求近似值1-cosx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 08:43:03
利用导数作近似计算近似公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)x=1.02,x0=1,f(x)=lnxln1.02=0+1*0.02=0.02
y=sinx+sinxcosx=sinx+1/2sin2xy'=cosx+1/2cos2x*2=cos2x+cosx
将（1+cosx）乘到左边y（1+cosx）=xsinx（注意左边要把它看做两个函数的积的导数来求）两边对x求导得y′（1+cosx）-ysinx=sinx+xcosx所以y′=（sinx+xcosx
y=(1-cosx)/sinxy'=[(1-cosx)'sinx-(1-cosx)(sinx)']/sin^2x=(sin^2x+cos^2x-cosx)/sin^2x=(1-cosx)/sin^2x
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y=(cosx)^(-1)导数是-1*(cosx)^(-2)*(-sinx)=sinx/(cosx)^2
再答：还可以继续化解再答：再答：答案是,(x+sinx/1+cosx)
y=sin2x/(1+cosx)=2cosx*sinx/(1+cosx)=2cosxtan(x/2)y'=2tan(x/2)*(-sinx)+2cosx*sec²(x/2)*1/2=cosx
y'=[x'(1-cosx)-x(1-cosx)']/(1-cosx)²=(1-cosx-xsinx)/(1-cosx)²
y'=cosx(cosx+1)+sinx*(-sinx)=cos^2x-sin^2x+cosx=cos2x+cosx
解题思路：本题主要考察函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．解题过程：
f（x）=sinx,（f（x+Δx）-f（x））/Δx=（sin（x+Δx）-sinx）=2cos（x+Δx/2）sin（Δx/2）/Δx=cos（x+Δx/2）sin（Δx/2）/（Δx/2）所以f
y=(1-cosx)^(-1)所以y'=-1*(1-cosx)^(-2)*(1-cosx)'=-sinx/(1-cosx)²再问：为什么要乘(1-cosx)'再答：链式法则u=1-cosxy
y'=[(cosx)'*(1-x)-cosx*(1-x)']/(1-x)^2=[-sinx*(1-x)-cosx*（-1）]/(1-x)^2=(cosx-sinx+xsinx)/(1-x)^2
答案：-tanx设t=cosx（lnt）’=1/tt’=-sinx所以(lncosx)'=1/t×(-sinx)=1/cosx×(-sinx)=-sinx/cosx=-tanx
e^(1+0.01)≈e^1+(e^x)'|x=1*0.01=1.01e
方法很多.一可以把sinx在x=30时展成泰勒.简单的话直接用31=30+1再用和差化积就行.
y=a/by'=(a'b-ab')/(b^2)y=x/(1-cosx)y'＝x/(1-cosx)'=[x'(1-cosx)-x(1-cosx）]'/[(1-cosx)^2]=[(1-cosx)-xsi
8.25²=68.0825所以√68
y=cosx^(sinx)两边取对数lny=sinx*ln(cosx)求导(lny)'=cosx*ln(cosx)+sinx*(1/cosx)*(-sinx)y'/y=cosx*ln(cosx)-si