搜搜考试网2f(x) f(x) f(y)dxdy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 22:50:04
左边交换积分顺序得=2积分（从0到a）f(y)dy积分（从0到y）f(x)dx变量x,y互换=2积分（从0到a）f(x)dx积分（从0到x）f(y)dy原式与上式相加得原式=积分（从0到a）f(x)d
记g(x)=f(x^2+sin^2x)+f(arctanx)=yg'(x)=f'(x^2+sin^2x)(2x+sin2x)+f'(arctanx)/(x2+1)dy/dx|x=0,即g'(0)代入得
f(x)就是原函数F(x)的导数,f(x)dx就是原函数F(x)的微分,因为d[F(x)]=F'(x)dx=f(x)dx.f(x)dx前面加上积分号∫就是微分的逆运算,即已知导函数f(x),求原函数F
根据复合函数求导法则dy/dx=[f(x^2)]'=f'(x^2)*(x^2)'=2xf'(x)
应该等于2xf＇(x^2),看成复合函数就行了……
y=f[(x-1)/(x+1)],f'(x)=arctanx^2,求dy/dx,dy两边对x求导：dy/dx=f'[(x-1)/(x+1)]*2/（x+1)^2=arctan[(x-1)/(x+1)]
你们都不全对：求导结果你是对的但是x取值不对因为它已经给出表达式y=f[(x-1)/(x+1)],所以x≠-1所以x应为(x≠±1)
dy/dx=y'=f'[2x/(x-1)]*[[2x/(x-1)]'=sin[2x/(x-1)]²*-2/(x-1)²=-2sin[2x/(x-1)]²/(x-1)
[f(x)/f'(x)]'=[f'²(x)-f(x)f''(x)]/f'²(x)=1-f(x)f''(x)/f'²(x)因此题目中的被积函数为：[f(x)/f'(x)-f
令u=x+arctanx,则u'=1+1/(1+x^2)则y=f^2(u)dy/dx=2f(u)f'(u)u'=2f(u)f'(u)[1+1/(x+x^2)]
这是个圆的方程(⊙o⊙)啊!x^2+y^2+Dx+Ey+F=0x^2+Dx+y^2+Ey+F=0x^2+Dx+D^2/4+y^2+Ey+E^2/4=(D^2+E^2-4F)/4(x+D/2)^2+(y
定积分是常数,所以设∫[01]f(x)dx=A则f(x)=e^x+2∫[01]f(x)dx=e^x+2A两边在区间[0,1]进行定积分得∫[01]f(x)dx=∫[01](e^x+2A)dxA=∫[0
[f(x)+xf'(x)]dx=f(x)dx+xdf(x)=f(x)dx+xf(x)-f(x)dx=xf(x)+c(分布积分法)
∫f'(x)dx/1+f^2(x)=∫df(x)/[1+f^2(x)]=arctanf(x)+c=arctan(e^x/x)+c
令f(x)=t=>x=f^(-1)(t)dx=d[f^(-1)(t)]=1/f'(x)dt∫f'(x)/[1+f^2(x)]dx=∫(1+t^2)dt+C=t+t^3/3+C=f(x)+f^3(x)/
此函数的原函数不能用初等函数表示只能用变上限积分的形式表示但它在特定区间上的定积分却可求如它在负无穷到正无穷上的定积分是根号派需要借助二重积分来做再问：老师出错题了，😂2333333，
y'=f'(sin^2x)*(sin^2x)'=g(sin^2x)*2sinxcosx
设该二元函数为g(x,y),则g'x(x,y)=xy(x+y)-f(x)y两边对x求积分g(x,y)=x³y/3+x²y²/2-y∫f(x)dxg'y(x,y)=f'(x