2^8 2^14 2^n为完全平方数求自然数n的值

直接化成2^8(1+4+2^(2n-8))就是求让(1+4+2^(2n-8)为平方数的n的值、当n=5时2^83^2符合是5才是对的

设2^n为首项的平方,则末项为2^6,中间为乘积两倍为2^8=2*2^7,∴首项为2,首项平方为2^n,∴n=2；设2^n为末项的平方,则首项为2^4,乘积两倍为2^12=2*2^4*2^7∴末项为2

2^8+2^10+2^N=2^8*[1+2^2+2^(N-8)]由于2^2+2*2+1=(2+1)^2所以,N-8=2,N=10请采纳答案,支持我一下.

设5*2^x+1=m^25*2^x=(m+1)(m-1)可见m+1,m-1都为偶数所以一个为10的倍数则可取m+1=10m-1=85*2^x=802^x=16=2^4x=4希望能帮到你,祝学习进步O(

2^11=8*2^82^11+2^8=9*2^8故(9+x)为完全平方数x=7时,9+x=16,而7无法用2^t表达（t属于自然数）x=16时,9+x=25,成立,故另一个数为16*2^8=2^12,

256=2^8=16^22^n+2^8=2^8(1+2^(n-8))所以要求1+2^(n-8)是完全平方数可得n-8=3,即n=11

（m+2n)^2=m^2+4mn+4n^2

设4n^2+5n=k^2,k是自然数.4n^2+5n-k^2=0作为n的一元二次方程有整数解,所以其判别式25+16k^2是完全平方数,即25+16k^2=m^2(m≥5是整数)所以(m-4k)(m+

勾三股四弦五n^2=3^2或4^2；（n+1)^2=4^2或3^2n=3或-4,n+1=4或-3正整数n=3再问：n

因为2^8+2^10+2ⁿ为完全平方数所以：(2^4)^2+2*2^4*2^5+(2^5)^2=(2^4+2^5)^2n=10

原式=2^8[1+2^2+2^(n-8)]=16^2[1^2+2^(n-8)+2^2]当n-8=2时,上式=16^2(1^2+2*1*2+2^2)=16^2(1+2)^2=48^2所以n=10再问：原

原式=[(n-2)(n+3)][n(n+1)]+9=(n^2+n-6)(n^2+n)+9=(n^2+n)^2-6(n^2+n)+9=(n^2+n-3)^2

2^8+2^11+2^n=2^8（1+8+2^（n-8））=2^8（9+2^（n-8））2^8已是完全平方数16^2（9+2^（n-3））当2^（n-8）=16即n=12时为完全平方数5^2那么n=1

证明：∵p^2+m^2=n^2∴p^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)∵p为质数∴p^2可分解为1*p^2或p*p∵n-m和n+m不相等且n+m>n-m∴n+m=p^2,n-m=1∴m=(p^2

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=[n²+3n][n²+3n+2]+1=(n²+3n)²+2(n²+

原式=(n^2-n+1)(n^2-n+1+2)+1=(n^2-n+1)(n^2-n+1)+(n^2-n+1)*2+1=(n^2-n+1)^2+2*(n^2-n+1)+1(正好是a^2+2ab+b^2式

n=2或13.过程大致如下：设n²+5n+22=k²,k是正整数.则要使关于n的一元二次方程n²+5n+22-k²=0有正整数解,其判别式一定是完全平方数,即：

原式=2^8[1+2^2+2^(n-8)]=16^2[1^2+2^(n-8)+2^2]当n-8=2时,上式=16^2(1^2+2*1*2+2^2)=16^2(1+2)^2=48^2所以n=10

2^n+256=2^n+2^8=2^8[2^(n-8)+1]=16^2*[2^(n-8)+1]要使其为完全平方数,只要2^(n-8)+1为完全平方数,且n≥8而2^(n-8)+1为奇数,个位为1、3、

4或10,当有n这项为中间项时,n=1+4+5=10当有8这项为中间项时,n=（8-1-5）*2=4当有10这项为中间项时,n=（10-1-4）*2=10