向量组a1,a2..aS可由向量组b1,b2..bT线性表出且s大于t

参考这个吧:http://zhidao.baidu.com/question/499888228.html

因为b可由向量a1,a2,...,as线性表示,且表示法唯一.所以方程组(a1,a2,...,as)x=b有唯一解所以r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s所以a1,a

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111-1111-11求出K的逆即得.(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)K^-1由于K^-1=1/2-1/201/20-1/201/21/2所以

必要性：假设R（A）＜s,则线性方程组Ax＝0有非零解,设x＝（x1,……,xs）’是一个非零的s元列（其中x1,……,xs为纯量）满足Ax＝0,则（a1,……,as）x＝（b1,……,bt）Ax＝0

已知任一n维向量都可由a1a2……an线性表示,故单位坐标向量组e1e2

n维向量组的秩至多为n,向量组a1,a2,...as是线性相关的.

/>线性相关.2.A的逆的特征向量也是A的特征向量,设β是A的属于特征值a的特征向量则Aβ=aβ,得k+3=a2k+2=akk+3=a得k=1或k=-2.3.由已知,|A|=0,得t=-2.再问：13

(1)向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性无关假如向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性相关,则kb1+b2可由a1,a2,a3线性表示因为b1可由a1,a2,a3线性表示所以b2可由a1,a2

由题意,设ai=c1i×b1+c2i×b2+...+cti×bt,i=1,2,...,s.记矩阵A=(a1,a2,...,as),B=(b1,b2,...,bt),C是s×t矩阵(cij),则A=BC

证明:因为a1,a2.as可由b1,b2...br线性表出所以r(a1,a2.as)=s又因为向量组是s维向量,所以r(b1,b2...br)再问：所以r(b1,b2...br)>=s　　这个怎么所以

证一.由于a1,a2,...,am,B线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,...,km,k使得k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0则必有k≠0.否则k1a1+k2a2+...+kma

因为此时向量组(1)的极大无关组是a1,a2,a3.β的极大无关组所以向量组的秩仍是r.也可这样理解:β可由(1)线性表出方程组(a1,a2,a3...,as)X=β有解r(a1,a2,a3...,a

下图为普通证法.用反证法,也很简单可以得出结论

由已知,s=r(a1,a2...,as)再问：额，我失误了，这不是课本上的定理，我明白了，谢谢您老师，特别感谢您，我会加油的！~^_^~

假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得：c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0显然d不等于0,因为等于0,那么a.就线性相关了.那么b2＝(-c1a1-c2a

证明：由于向量组a1,...,as可由向量组b1,...,bt线性表示,所以R(a1,...,as)≤R(b1,...,bt)≤t又s>t,得R(a1,...,as)

如果是偶数,则b1-b2+b3-...+b(s-1)=bs,所以s为奇数.

a1可由,a2,a3,a4线性表示,∴a1,a2,a3,a4线性相关,∴行列式|a1,a2,a3,a4|=0.再问：哪条概念？？再答：若a1,a2,a3,a4线性无关，则行列式|a1,a2,a3,a4

对线性相关：k1a1+k2a2+...+knan=0所以：a1=-(k2/k1)a1-...-(kn/k1)an

选D.向量组1:a1,a2...ar可由向量组2:β1,β2...βs线性表示,可知向量组1的秩小于或等于向量组2的秩,从而有向量组1的秩必小于或等于s.若加上条件r>s,则可知向量组1线性相关.