3阶矩阵A.X满足AX-A=X 1,A=

AX-E=X经过变换可得(A-E)X=E即X=(A-E)^(-1)现在把问题转换成了求(A-E)的逆矩阵的问题A-E为100011012根据初等行变换把AE变成EA^(-1)1001000110100

是A^3X=3AX-2A^2X(1)AP=A(X,AX,A^2X)=(AX,A^2X,A^3X)=(AX,A^2X,3AX-2A^2X)=(X,AX,A^2X)B＝PB.其中B＝00010301-2再

题目应该是抄错了满足A^3=3AX-2A^2X,这里应该是满足A^3X=3AX-2A^2X,少个X三阶矩阵B,使得B=PBP^(-1),这里我感觉应该是三阶矩阵B,使得A=PBP^(-1)（1）AP=

由A^3X=3AX-2A^2X得A(A^2x-3X+2Ax)=0∵X,AX,A^2X线性无关∴A^2x-3X+2Ax≠0故：|A|=0

AB=A(x,Ax,A^2x)=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)=(x,Ax,A^2x)C=BC其中C=00010301-2

(1)AP=A(X,AX,A^2X)=(AX,A^2X,A^3X)=(AX,A^2X,3AX-A^2X)=(X,AX,A^2X)B＝PB.其中B＝00010301-1(2)易知|B|=0.由向量组X,

由(1),P^-1AP=B,故B的特征值即A的特征值.求出B的特征值对应的特征向量,如Bα=λα则APα=PBα=λPα即Pα是A的属于特征值λ的特征向量.

这里不好写,给个提示：　　方程改写成　　　(A-E)X=A,若|A-E|≠0,则A-E可逆,这样,　　　X=[(A-E)^(-1)]A=……（具体的计算就留给你）.

条件说明z=Ay=A(Ax)=(A^2)x.1.AP=(Ax,Ay,Az),其中Ax=y,Ay=z,Az=A((A^2)y)=(A^3)x=3Ax-(A^2)x=3y-z.所以(Ax,Ay,Az)=(

A+2X=AX所以(A-2E)X=A所以X=A(A-2E)^-1=diag(4,3,-2)diag(2,1,-4)^-1=diag(4,3,-2)diag(1/2,1,-1/4)=diag(2,3,1

初等行变化啊,（A,E)化成（E,B）,B就是A的逆

PB=(x,Ax,A^2x)B=AP=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)所以B=00010301-1当然这样的结果不一定唯一,这只是其中一种,如果需要求出所有的B,应该

1.由AX+I=A^2+X得(A-I)X=A^2-I=(A-I)(A+I)因为A-I=00-1120020可逆(行列式=-2)所以X=A+I=20-11400222.1-1001-1001r2+r3,

A=PBP^-1等式两边同时右乘一个P得AP=PB因为P=（x,Ax,A^2x),所以AP=（Ax,A^2x,A^3x)我们发现,右边P最高的是A^2.上面的式子里面出现了A^3x,不过正好可以用题目

AX=A+X(A-E)X=A|021||332|=0+4+6-3-0-6=1≠0|121|∴X=(A-E)^(-1)A[021121][332342]→[121122]----------------

由AX=A+2X得(A-2E)X=A.(A-2E,A)=2234231-10110-121-123r1-2r2,r3+r20432031-10110011033r1-4r3,r2+r300-12-12

AX=A+2XSO,AX-2X=A,(A-2E)X=AX=(A-2E)-1AA-2E={-1-10}{0-1-1}{-10-1}再问：==！主要是（A-2E）,A那一部分不知道怎么变化再答：是吗？那我

要深切理解矩阵乘法有结合律分配律没有交换律消去律则AX-A=X可化为(A-E)X=A.A已知,则A-E可求为011010100矩阵虽然没有消去律,但是可以乘以逆元使其消去,由于A-E可逆,只需求出他的

因为|A|=15不等于0,所以A为可逆阵.因为AX=A+2X,所以A^-1*AX=A^-1A+2A^-1X(A^-1表示A的逆)所以IX=I+2A^-1X,所以(I-2A^-1)X=I便可以求出A的逆

由已知,(A-E)X=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)由于A-E可逆所以X=A^2+A+E=4030130304