在△ABC中,若cos A=cos B=cosC,试判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 22:59:16
(1)方法一根据正弦定理,原式可变形为:c(cosA+cosB)=a+b.①∵根据任意三角形射影定理(又称“第一余弦定理”):a=b·cosC+c·cosBb=c·cosA+a·cosC∴a+b=c(
由(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c=cosA+cosB=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac得:a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2
a/cosB=b/cosAa/b=cosB/cosA由正弦定理a/sinA=b/sinB所以a/b=sinA/sinB所以cosB/cosA=sinA/sinBsinAcosA=sinBcosB2si
(1)根据正弦定理,原式可变形为:c(cosA+cosB)=a+b①,∵根据任意三角形射影定理得:a=b•cosC+c•cosB,b=c•cosA+a•cosC,∴a+b=c(cosA+cosB)+c
由cosA=根号3/2,则A=30°tanB=根号3则B=60°则C=180°-A-B=180°-30°-60=90°所以∠C=90°△ABC是直角三角形
解析:1)∵(cosA+cosB)sinC=sinA+sinB∴cosA+cosB=(sinA+sinB)/sinC即(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a+b)
(√3b-c)cosA=acosC(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA√3sinBcosA=sin(A+C)√3sinBcosA
3a(cosA)=c(cosB)+b(cosC)即3sinacosa=sinccosb+sinbcocc=sin(b+c)=sina(其实c(cosB)+b(cosC)=a是结论.你画个图作高就出来了
(√3×b-c)cosA=acosC根据正弦定理(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC∴√3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB∵sinB>0
已知等式(3b-c)cosA=acosC,利用正弦定理化简得:(3sinB-sinC)cosA=sinAcosC,整理得:3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=si
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,故S△ABC=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA.利用三角形的面积公式求出S△ABC=12bcsinA,故有S△ABC
在△ABC中由cosA=45得到A为锐角,则sinA=1−(45)2=35,所以tanA=sinAcosA=34,所以tan(A+B)=tanA+tanB1−tanAtanB=34+21−34×2=-
∵sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,又∵sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),∴sinA+sinAcosC+cosAsin
等腰三角形因为a/b=cosA/cosB且有a/b=sinA/sinB所以cosA/cosB=sinA/sinB所以sinAcosB-cosAsinB=0即sin(A-B)=0又因为AB为三角形内角所
∵cosB/cosA=a/b又:根据正弦定理:a/b=sinA/sinB∴cosB/cosA=sinA/sinB∴cosAsinA=cosBsinB∴2sinAcosA=2sinBcosB∴sin2A
由sinA+cosA=1/2,(1)sin²A+cos²A=1(2)(1)两边平方:sin²A+2sinAcosA+cos²A=1/4,将(2)代入:sinAc
由已知可得:2sin(A+π4)=2,因为0<A<π,所以A=π4.由已知可得3cosA=2cosB,把A=π4代入可得cosB=32,又0<B<π,从而B=π6,所以C=π-π4-π6=7π12.
(1)∵在△ABC中 sinA+cosA=15,平方可得1+2sinA•cosA=125,∴sinA•cosA=-1225.(2)由(1)可得,sinA•cosA=-1225<0,且0<A<
因为是三角形,内角不可能超过180°,因此三角形内角的正弦值必定为正,余弦值可能为负
由正弦定理a=2RsinAb=2RsinB1-cosA/(1-cosB)=a/b1-cosA/(1-cosB)=sinA/sinB(1-cosA)*sinB=(1-cosB)*sinA(1-cosA)