在三角形ADC中,AD垂直于BC 垂足为D AB BD=DC 试说明

证明：∵S△ABD=S△ADC∴BD=CD【等底等高】∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥于AC于F∴DE=DF【角平分线性质】∴Rt△BED≌Rt△CED【HL】∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三

证明：设BC边上的高为h,则：又AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC则易证得：Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS)所以DE=DF又S△ABD=(1/2)*AB*DE,S△ADC=(1/2)*AC*

角平分线到两边距离相等DE=DFSabd=1/2ab*deSadc=1/2ac*df=1/2ac*deSabd=Sadc∴ab=ac等腰

证明：过点B作BG⊥BC,垂足为B,交CE的延长线于点G∴∠CBG=90°∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC∠CAB=∠CBA=45°∴∠EBG=∠CBA=45°在直角△ACD中：∵CF⊥AD∴∠CA

∠B=54,∠C=76.得∠BAC=50,AD是角BAC的平分线所以∠DAB=∠DAC=25所以∠ADB=180-54-25=101,∠ADC=180-101=79DE垂直AC则∠EDC=90-76=

在DC上去一个点P使得BD=DP,很容易看出ADB,ADP全等.所以AB=AP,BD=DP所以AP=CP,所以角PAC=PCA有因为APD是外角,所以APD=2*C所以B=2C

如图

BD/AD＝AD/CD,∠BDA＝∠ADC＝90º,∴⊿BDA∽⊿ADC（等角之两边成比例）∠BAD＝∠ACD∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠ACD+∠DAC＝180º-∠ADC＝

设AB=aBD=bCD=c则a+b=cAD=根号(a^2-b^2)则tanB=根号(a^2-b^2)/btanC=根号(a^2-b^2)/c所以(2tanC)/(1-(tanC)^2)=2c根号(a^

作辅助线,延长线段CE到AB,相交点为F.∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）又∵CE⊥AD（已知）∴∠AEC=∠AEF（垂直的定义）∵∠ACE=180°-∠DAC∠AFE

证明：连接BF,∵∠ADC=60°∠FCD=30°FD=DC/2∴FD=BD∠ADB=120°∴∠DBF=∠DFB=30°BF=FC∠ABF=∠ABC-∠DBF=15°∠BAD=180°-∠ABD-∠

相切作EF⊥CD于F∵ED平分∠ADC∴∠ADE=∠FDE又DE=DE∴Rt△ADE≌Rt△FDE(HL)∴AE=FE同理Rt△BCE≌Rt△FCE∴BE=FE∴AE=FE=BE∴E为圆心,EFW2半

证明：∵∠B=∠D=90°,BC=CD,AC=AC∴△ABC≌△ADC（HL）

（1）∵三角形内角和为180°由题意得：∠BAC=180°-54°-66°=60°又∵AD平分角BAC∴∠DAC=30°∴∠ADC=180°-54°-30°=96°（2）∵∠ADB为△ADC的外角∴∠

角dac=ebc角adb=adcad=bd所以fbd和adc全等所以fd=dcaf+dc=af+fd=ad=bd再问：为什么角dac=ebc再答：因为角ADC=角BEC=90度又因为角ADC+角C+角

当∠ABC=45°时,△BDH≌△ADC证明：当∠ABC=45°时∵AD⊥BC∴AD=BD∵BE⊥AC∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠HBD=∠DAC∵∠BDH=∠ADC=90°∴△BDH

因为三角形ABD的面积是二分之一AD×BD三角形ADC的面积是二分之一AD×DC所以面积的比为BD：DC

证明：在DC上取一点E,使BD=ED,连结AE.易证三角形ABD全等于三角形ADE,所以BD=ED,AB=AE,角B=角AED.因为角AED=角C+角CAE,所以角CAE=角C=二分之一角B,所以AE

由题已知三角形ABC的周长S=36厘米因为AC+CD=S/2 得AC+CD=18厘米而三角形ADC的周长为30厘米,那么AD的长为30-18=12厘米.因为AD垂直DC,那么有如下方程：AC