如何证明ln(x 根号x^2 1)是奇函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 20:38:17
∫ln(1-√x)dx=xln(1-√x)+(1/2)∫√x/(1-√x)dx=xln(1-√x)-(1/2)∫(1-√x-1)/(1-√x)dx=xln(1-√x)-(1/2)x+(1/2)∫1/(
首先我们知道,一个数的原函数和它的反函数奇偶性相同,所以此题如果可以证明函数的反函数是奇函数即可.求反函数过程如下:由原式可知,e的y次方=x+根号下(x²+1)即:e的y次方-x=根号下(
将x换成-x,代入,ln(x+根号下(x^2+1)加上原式,会得到两者之和为ln(x^2+1-x^2)=0,得到为奇函数
[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]=(x^2+1)-x^2=1所以[-x+√(x^2+1)]=1/[x+√(x^2+1)]所以ln[-x+√(x^2+1)]=ln1/[x+√(x^2+
要证x>ln(1+x)(x>0)即证,x-ln(1+x)>0设f(x)=x-ln(1+x)求导可得:f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立,所以f(x)单调增
用分步积分法∫ln(x+1)/√xdx=2∫ln(x+1)d√x=2ln(x+1)*√x-2∫√xdln(x+1)=2ln(x+1)*√x-2∫√x/(x+1)dx对于∫√x/(x+1)dx令√x=t
如图再问:第二题呢?再答:第二题不会啊
y'=1/[x+√(1+x^2)]*[1+1/2√(1+x^2)*2x]=1/[x+√(1+x^2)]*[1+x/√(1+x^2)]=1/√(1+x^2)>0所以是增函数
先看右边:两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开(其实就是证明e^x的增长速度大于1+x)ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)
如果感觉还好,
x+根号下x^2+1>0恒成立,定义域为R,关于原点对称f(-x)=ln(-x+根号下x^2+1)=ln[(-x+根号下x^2+1)*(x+根号下x^2+1)/(x+根号下x^2+1)]=ln[1/(
因为f(x)=ln(x+【根号下x的平方+1】)所以f(-x)=ln(-x+【根号下x的平方+1】)f(x)+f(-x)=ln(x+【根号下x的平方+1】)+ln(-x+【根号下x的平方+1】)=ln
利用对数性质,先化简,再求导 过程如下图:
1/x是lnx的导数,所以1/xdx=d(lnx).∫ln(√x)/xdx=1/2×∫lnxdlnx=1/2×1/2×(lnx)^2+C
y=In√x=In(x)^1/2=1/2*Inxx=e^(2y).反函数为y=e^(2x)没理解错吧?
令u=x+1,y=lnu[ln(x+1)]'=(lnu)'*(u)'=[1/(x+2)]*1=1/(x+2)
y=ln√x=(1/2)lnxy'=1/(2x)再问:d()=1/根号下xdx括号内填什么再答:dy=(1/√x)dxy=∫(1/√x)dx=2√x+C(C是一个常数)
两边同除以x,用拉格朗日中值定理做再问:那自变量x的区间是?再答:0到x再答:-1到0的时候变一下不等号方向就行再问:就是添一个负号吧?再答:嗯再问:Merci~
设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]>0f(x)在[0,+∞)单调增加,所以当x>0时,f(x)>