如图,BE, CF分别是∠ABC的两条高且相交于点D

证明：∵BE∥CF，∴∠1=∠2．∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD．

(1)已知：cf,be为ab,ac的高则cf⊥ab,de⊥ac在△afc与△aeb中∵∠cfa∶∠bea＝90°,∠a＝∠a∴△afc相似于△aeb∴af∶ae＝ab∶ac在△afe与△abc中∵∠a

三角形BEC和三角形CBF是直角三角形BC=BCBE=CF所以全等

∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠AEB=∠AFC=90°∵∠A=∠A∴△ABE∽△ACF∴AE/AF=AB/AC∴AE/AB=AF/AC∵∠A=∠A∴△AEF∽△ABC

过B点作BG平行AC交FD延长线于G,连接GF因BG平行AC,则BD/CD=BG/CF=DG/DF又因D是BC中点即BD=DC,则BG=CF,DG=DF因DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,∠ADB

（1）证明：∵∠BDC=∠BEC+∠ACF∴∠BDC=90°+∠ACF①又∵CF┴AB∴∠A+∠ACF=90°②∴①式-②式,∠BDC-（∠A+∠ACF）=90°+∠ACF-90°∴解得,∠BDC=∠

（1）∵∠A=∠A,∠AFC=∠AEB=90°∴△AFC∽△AEF∴AF比AE=AB比AC∴AF比AB=AE比AC∴三角形abc相似于三角形aef（2）∵∠AEB=90°,∠A=60°∴AE比AB=1

∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB∴∠ABE＝∠CBE,∠BCF＝∠DCF∵平行四边形ABCD∴AD＝BC＝5,CD＝AB＝4,AD∥BC∴∠AEB＝∠CBE,∠DFC＝∠BCF∴∠AEB＝∠ABE

一、∠ABC+∠BCD=1801/2(∠ABC+∠BCD)=90根据三角形内角和=180,得∠BOC=90二、为∠ADC做条角平分线,剩下的你自己想

（1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=12BC=22，CE=12AC=12，FD=12AC=12，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（22）2=32，CF

p是becf的交点吧是△bpc的外角=½（∠c+∠b）=½（180°—∠a）=90°--½∠A然后∠bpc=180°-∠bpf=90°+½∠A根据题目中的关系来

∵四边形ABCD是平行四边形且BE平分∠ABC,CF平分∠BCD∴∠ABE=∠CBE=∠AEB；∠DCF=∠BCF=∠DFC∴AB=AE;CD=DF;AB=CD而BC=AD=AE+DF-EF=2AB-

证明：连接EF.∵E、F分别是AC、AB的中点,∴EF‖BC,EF=1/2BC.（1）是（2）平行四边形

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°（1分）又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线∴∠EBC+∠FCB=90°∴∠BOC=90°故BE⊥CF（3分

因为：四边形abcd为平行四边形所以：∠ABC+∠BCD=180°因为：BE平分∠ABCCF平分∠BCF所以：∠EBC+∠BCF=1/2∠ABC+1/2∠BCD=90°因为：GBC为三角形,由三角形内

相等因为AD是△ABC的中线所以D是BC的中点所以BD=CD因为BE‖CF所以∠EBD=∠FCD(两直线平行,内错角相等)在△BDE和△CDF中,BD=CD,∠EBD=∠FCD,∠BDE=∠CDF(对

用内心来证明如图作ML‖BCMN‖ACLN‖AB因为BE⊥AC所以BE⊥MN同理有FC⊥LNAD⊥ML可知四边形ABCN为平行四边形又∠BCN=∠ABC∠MAB=∠ABC则∠BCN=∠MAB则△MAB

证明△AGC和△ADB全等.（1）△CFA和△ABE有2个公共角（∠BAC和∠CAB,∠AFC和∠AEB）,所以∠ABE=∠ACG.又因为BD=AC,CG=AB.△AGC和△ADB全等（SAS）.所以

∵在△ABC中,BE,CF是高∴∠BFC=∠BEC=90°∵D是BC的中点∴DF=½BC=DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵G是EF的中点∴DG⊥EF﹙等腰三角形三线合一性质）明

 再答：采纳吧