如图,CF垂直AB于F

已知AC平分角BAD,所以角ACB=角ACD;又因为：CE垂直AB于E,CF垂直AD于F,所以角ACE=角ACF,CE=CF所以角ECB=角FCD所以三角形BCE全等于三角形DCF

证明：如图,连接DE、DF∵BE⊥AC∴△BCE为直角三角形∵D为BC的中点∴DE=1/2BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理,DF=1/2BC∴DE=DF即△DEF为等腰三角形∵H为EF

∵BF⊥ACCE⊥AB∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD∵∠EDB=∠CDF∠BED=∠CFDBE=CF∴△BED≌△CFD∴DE=DF∵DE=DFAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AF

辅助线连接BD,CD∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∵DG⊥BC,BG=CG∴DG垂直平分BC∴DC=DB在RT⊿BED,RT⊿CFD中∵DC=DB,DE=DF∴RT⊿BED≌R

连接DB设角CBA为角1角DBC为角2∵C为弧AD中点∴弧AC=弧CD∴角1=角2又因为AB是直径∴角ADB=角CFB=90°∴角C=90-角1角CEG=90-角2∴角C=角CEG∴CG=EG

证明：∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠BAC+∠ABC=90°∵CD⊥AB∴∠BCD+∠ABC=90°∴∠BAC=∠BCD∵BC=CF∴∠BAC=∠CBF（等弦对等角）∴∠BCD=∠CBF∴BE=E

在Rt△AFC与Rt△AEB中∠A=∠A∠AEB=∠AFC所以,Rt△AFC∽Rt△AEBAF：AC=AE：AB即AF：AE=AC：AB且∠A=∠A所以,△AFE∽△ACB∠AEF=∠ABC

AB=ACBAD=DAC△ADE,△ADFBAD=CADAD=ADAED=AFD△ADE全等,△ADFAF=AEBE=CF

平行,因为ABCD为四边形,所以角B+角D+角DAB+角BCD等于360度,且AD垂直CD,AB垂直BC,所以角B等于角D等于90度,所以角DAB+角BCD等于180度.因为AE平分角DAC,所以角E

∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC∵BD是菱形ABCD的对角线∴∠ABE＝∠EBC∵BE为公共边∴△ABE全等于△CBE∴∠BAE＝∠BCE＝90°又∵BC平行AD∴∠BCE＝∠CFD＝90°∴CF⊥

连接DA,DC,由点D在∠ABC的平分线上,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F知DE=DF,加上AE=CF,△ADE≌△CDF(边角边）那么AD=CD,在△ACD中,DG⊥AC且AD=CD,则有△ACD是

CD=BC在三角形ACF与ACE中,角1=角2,AC=AC,再加两个直角,两个三角形相似所以CF=CE,在三角形CDF与CEB中,又BE=DF,两个直角,两个三角形相似所以CD=BC

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∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB,∠A=∠C又∵DE⊥AB∴DE⊥CD又∵∠EDF=45°,CF=2,DF⊥BC∴DF=CF=2,∠FDC=45°,DC=2√2∴∠A=∠C=45°又∵BF=1

由题,菱形,知道AD=AB,要证明AE=AF即证BE=DF,只需要证明三角形DFC和三角形BEC全等即可.（利用A（直角）A（角DCF和角BCE等）S（CD=CB）即可证明）

证明：∵CF⊥AB,ED⊥AB,∴DE∥CF,∴∠1=∠BCF,∵FG∥BC,∴∠2=∠BCF,∴∠1=∠2.

证明:∵∠E=∠DFC=90°,BD=CD,BE=CF.∴Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL).∴DE=DF.故:AD平分∠BAC.同理可证:Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL).∴AE=AF.∴AB+A

证明：∵BF⊥AC,CE⊥AB∴∠AEC＝∠AFB＝90,∠BFC＝∠CEB＝90∵BE＝CF,∠BDE＝∠CDF∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF∵AD＝AD∴△ADE≌△ADF（HL）∴∠

∵∠BAD+∠FGA=90°∠BCF+∠DGC=90°∠FGA=∠DGC(对顶角相等)∴∠BSD=∠BCF∠ADC=∠BDA=90°CG=AB∴Rt△ABD≌Rt△CGD(角角边)∴AD=DC∴△AD

因为角BDF等于角CDE（对顶角相等）,角Bfd等于角Ced,cd=Bd.所以三角形bfd全等于三角形ced、所以fd=ed,所以AD为角BAC的角平分线（到角两边距离相等的点在角平分线上）再答：改一