如图,DE分别是三角形的边AB,CB上的点,DE平行AC

连DGFGDGFG直角三角形中线DG=FG=1/2BCGF是等腰三角形中线三线合一FG垂DE

(1)三角形ABM是相似于三角形DEN的,证明如下由三角形ABC~三角形DEF,故角ABC=角DEF又AM,DN分别是三角形ABC和三角形DEF的高,故角AMB=角DNE=90度三角形ABM与三角形D

证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD；∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD，∴∠FEE=∠A．

/>∵DE垂直平分AB∴AE＝BE∴L△BEC＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC∵L△BEC＝14∴AC+BC＝14∵L△ABC＝AB+AC+BC,L△ABC＝24∴AB+AC+BC＝2

∵DE是AB的垂直平分线∴BE=AE∴∠B=∠BAE∵AE平分∠BAC∴∠BAE=1/2∠BAC∴∠B=1/2∠BAC∵∠BAC=60°∴∠BAE=30°∴∠B=30°∴∠C=90°

由DE//BC可知,角ADE=角ABC由DF//AC可知,角BDF=角BAC又因为角B=角B所以三角形ADE相似于三角形DBFAAA定理

解:1.由三角形ABD和三角形ACD的周长相等知AB+BD=AC+CDAC+AE=BC+BE得到:c+BD=b+a-BD;b+AE=a+c-AE那么:BD=(b+a-c)/2AE=(a+c-b)/22

证明：连接PE和PD∵△BDC是直角三角形,DP是斜边BC上的中线∴DP=(1/2)BC同理EP=(1/2)BC∴DP=EP即三角形PED是等腰三角形又Q是ED的中点∴PQ⊥ED

三角形BDE和三角形CFE面积相等我就不解释了.三角形BDE和三角形ADE也是相等的,因为两三角形底相等,AD=BD,且高也相等,都是过E做AB的垂线就是高,根据面积公式就知道底高都相等面积一定相等了

因为DE//BC,所以AD/AB=AE/AC=DE/BC又因为EF//AB,所以AE/AC=BF/BC综上,AD/AB=AE/AC=BF/BC=DE/BC用到的定理就是平行线截得的线段对应成比例.再问

是这样的：因为：DE⊥AB,DF⊥AC所以：俩角为直角（题图已注）因为：AD=AD,DE=DF俩角为直角所以：三角形ABD全等三角形ADF所以：AD为角分线三线合一逆应用：AB=AC再问：能用HL解吗

答：（1）四边形ADEF是平行四边形,因为EF与AB平行、DE与AC平行,所以是平行四边形.（2）角DEF是角BAC,角EDF是角ACB,角DFE是角ABC,因为角EDF与角AFD相等,角AFD与角A

因为CE为AB上的高所以三角形BCE为直角三角形所以F为BC的中点所以EF=1/2*BC同理DF=1/2*BC所以EF=DF所以三角形FED为等腰三角形所以G为DE中点所以GF垂直DE

证明：∵DE//BC∴AD/AB=AE/AC=DE/BC∵EF//AB∴AE/AC=BF/BC∴AD/AB=AE/AC=BF/BC=DE/BC此命题成立,刚才我答了,被删除.却发现你采纳错误答案

（1）∵△ABC中,AB=AC,∠C=70°,∴∠A=180°-2∠C=180°-140°=40°,∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠A=∠ABE,∴∠BEC=∠A+∠ABE=40°+40°

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由题可知三角形BFD三角形CED均为直角三角形因为D为BC中点所以BD=BC又因为DE=DF所以RT三角形BFD全等于RT三角形CED所以角B=角C所以是.

证明：连接AD、EG因为DE‖AC,DF‖AB所以四边形AEDF是平行四边形所以AE＝FD因为DG＝FD所以AE＝DG因为DF//AB所以DG//AB所以四边形AEGD是平行四边形所以ED、AG互相平

∵AD平分∠BAC(已知)∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)∵DE⊥AB　DF⊥AC(已知)∴∠AED=∠AFD=90°(垂直定义)在△AED与△AFD中∠EAD=∠FAD(已证)∠AED=∠AFD

证明：∵D,E分别是AB,AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴BC=2DE,BC//DE∵BE=2DE,EF=BE∴BC=BE=EF∵BC//EF∴四边形BCFE是平行四边形（又一组对边平行且相等的四