如图,pa切○于点a,op交○o于点b,且点b为op的中点

）.点P（m,n）在函数y=k/x上,则P点坐标可表示为（m,k/m）,即n=k/m当n=1时,k/m=1,即m=k,P点坐标可表示为（m,1）则OP斜率为Kop=1/m,因为PA⊥OP,所以Kop*

由切线长定理：PA的平方=PD*PE4*4=2*PE所以：PE=8PE=PD+2R8=2+2R所以：R=3

(1)连结OA、OB,则OA⊥AP,OB⊥BP∴∠AOB=180°-∠APB=110°∠AQB=1/2∠AOB=55°(2)由切割线定理PA^2=PD*PE=PD*(PD+DE)可算得DE=6,∴圆的

图呢据描述可知：三角形DPA和APE相似,可得PD/PA=PA/PE即2/4=4/PE解得PE=8DE=PE-PD=6(直径)则半径OA=3方法二：PA维圆O切线,可知,OA垂直于PA又知OA=OD根

辅助线已作如图先证三角形ABP相似于三角形CAP：公共角P角ABP=角CAB+角ACB角CAP=角OAP+角CAO且三角形OAC等腰,从而角ACB=角CAO因为角CAB=角OAP=90°所以三角形AB

由切割弦定理知道PA^2=PD*PE,得到DE=6,所以OD=3

1.连接OAOB余弦定理：cosP=(PA^2+OP^2-AO^2)/2PA*OP=(PB^2+OP^2-OB^2)/2PB*OPPB=2PA2(PA^2+OP^2-AO^2)=PB^2+OP^2-O

连接OA、OD因为PA是圆O的切线所以OA垂直PA,即三角形OAP是直角三角形因为E是OP中点,所以EA是直角三角形斜边OP的中线所以EA=1/2OP=OE（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）因

（1）证明：连接AB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴PA=PB且∠APO=∠BPO．∴OP⊥AB  ①．∵AC是⊙O的直径，∴AB⊥CB  ②．由①

连接AO,BO,PA,PB切○O于A,B,AO⊥PA于A,BO⊥PB于B;AO=BO,PO=PO,PA²=PO²-AO²=PO-BO²=PB²PA=P

解；连接OA,OB,∵PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,∴OA⊥AP,OB⊥PB∵OP=OP,OA=OB,∴Rt⊿PAO≌Rt⊿PBO∴∠APO=∠BPO,AP=BP∴PO⊥AB.∵OP交AB于C

连接OA．∵PA，PB切⊙O于点A，B，∴∠OAP=90°，∠APO=12∠APB=30°，∴OP=2OA=23，PA=3OA=3，∠AOP=60°∵PA，PB切⊙O于点A，B，∴PA=PB，又∵∠B

如图,连接OA,OC．∵点A是弧CD的中点,AO⊥CD,又∵CP=2cm,PD=8cm,∴CD=10cm,CM=5cm,根据勾股定理,设OC=r,OM=x,则r2-x2=25,①在△OPM中,OP2=

假设圆的半径为x,则可得：x^2-(2√3)^2=(x-2)^2x=4即半径为4.由圆的切线定理可知角OAD=角APO,再由三角形相似定理即可求出PA=4√3PC=8

(1)三角形AOP全等于三角形BOP(斜边、直角边定理),故角AOP等于角BOP.三角形AOC全等于三角形BOC(边角边)故角ACO等于角BCO,边AC等于边BC.因两角和180,故垂直平分.(2)P

证明：连接OB∵PA、PB是⊙O的切线∴PA=PB（从圆外一点引圆的两条切线长相等）又∵OA=OB,OP=OP∴△OAP≌△OBP（SSS）∴∠AOP=∠BOP∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=2∠AO

1.∵PA切⊙O于A,∴∠PAC=90°∵sin∠APC=5/13=AC/OP=AC/3,∴AC=3×5/13=15/13∴⊙O的半径为15/132.∵∠OAC+∠AOC=90°=∠AOC+∠APC,

PA和圆相切→PA⊥OA→PA⊥ACCO=OA,CB=BP→△COB∽△CAP→∠COB=∠CAP=90°OC=OB→AC=AP→△PAC是等腰直角三角形PA=PC/√2=3√2

PA²=PB•(PB+2R)R=3

证：∵OP为角平分线,PA垂直OM于点A,PB垂直ON于点B∴PA=PB（角平分线上的点到线短两端的距离相等）,∠PAB=∠PBN又∵∠BPN=∠APD（对顶角相等）∴△PAD全等于△PBN（ASA）