如图,在△aec和△bed中,∠aec＝∠bed＝90°,ac,bd相交于点o,

证△BAE全等于△DACAD=AB∠DAB=∠CAE,则∠DAB+∠BAC==∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE又AC=AE所以△BAE全等于△DAC（SAS）所以BE=DC

BE=DC△ABE顺时针旋转,最后与△ADC相重合.因为AD与AB、AE与AC长度相等,角DAB和角EAC都是60°,而角BAC是共有的.所以通过旋转的性质,得到BE=DC.

∠AEC=20°设D点是AC的延长线上的点,CE是∠BCD的角平分线∴∠CDE=∠ECB=∠DCB/2∵AE是∠BAC的角平分线∴∠BAE=∠EAC=∠BAC/2∴∠DCB=∠B+∠CAB=40°+∠

∠BAC+∠ACB=180°-∠B∠DAC+∠ACF=180°-∠BAC+180°-∠ACB=360°-(180°-∠B)=180°+∠B∠EAC+∠ACE=1/2(∠DAC+∠ACF)=90°+1/

设AC和BD相交于点O,连接OE.OE是Rt△ACE斜边上的中线,可得：AC=2OE；OE是Rt△BDE斜边上的中线,可得：BD=2OE；所以,AC=BD.因为,ABCD是平行四边形,AC=BD,所以

∵AD=AE,BD=EC∠ADB=∠AEC=105°∴△ABD≌△ACE∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C=40°∴∠CAE=180°-∠AEC-∠C=180°-105°-40°=35°

由题可知∠BAC＋∠BCA＝180°－42°＝138°∴∠DAC＋∠FCA＝360°－138°=222°又∵E为∠DAC与∠ACF的角平分线的交点.∴∠CAE＋∠ECA=222°／2=111°∴∠AE

∵∠B＝36,∠C＝60∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-（36+60）＝84∵AD⊥BC∴∠CAD+∠C＝90∴∠CAD＝90-∠C＝90-60＝30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CA

∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝∠BCD－(∠AEC－∠B)＝∠BDC－∠AEC＋∠B＝∠BDC－∠ACE＋∠B＝∠BDC－(∠ACD＋∠DCE)＋∠B＝∠BDC－∠ACD－∠DCE＋∠B＝∠A－∠DC

(1)2∠EAC=47°+∠BCA,(2)2∠ACE=47°+∠BAC,(1)+(2)得2（∠CAE+∠ACE)=180°-47°+94°=227°∠CAE+∠ACE=113.5°,∠AEC=180°

∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE=45°，在△ABC中，∠B=60°，∴∠BCD=30°，∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=45-30=15°，∠AEC=∠BCE+∠B=105°．再问：

∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2，S阴影=S半圆AEC+S半圆BCF+S△ABC-S半圆ACB=12•(AC2)2π+12•(BC

∵FA平分∠DAC∴∠1=∠DAC/2∵FC平分∠ACF∴∠2=∠ACF/2∴∠1+∠2=(∠DAC+∠ACF)/2∵∠B+∠3+∠4=180° ∠B=48°∴∠3+∠4=132°∵∠3+∠

∵AB=CD∴弧AB=弧CD（在同圆中,弦相等所对应的弧也相等）∴弧BD=弧AC∴BD=AC（在同圆中,弧相等所对应的弦也相等）∵弧AD=弧AD∴∠ABD=∠ACD（同弧所对的圆周角相等）∴△AEC≌

（1）证明：∵将△ABC沿AC对折至△AEC位置，∴∠ACB=∠ACE，又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠DAC=∠ACE，∴AF=CF；（2）设AF=x，则DF=4-x，C

∠AEC=180-∠EAC-∠ECA=180-（∠EAC+∠ECA）=180-（∠DAC+∠FCA）/2=180-（∠DAC+∠FCA）/2=180-（360-∠BAC-∠BCA）/2=（∠BAC+∠

证明：∵AB=CD，∴弧DAC=弧BDA∴弧BD=弧AC．∴BD=AC，∠B=∠C．又∵∠BED=∠CEA，∴△AEC≌△DEB（AAS）．

重合就是相等吧,数学上没这个定义,一般理解就是这样,所以AD和BC也相等

做AB、AC中点M、N,连接OM,OD,ON,EN∵M是RT△ADB斜边中点,那么DM=1/2AB,CN=EN,N是RT△AEC斜边中点,那么EN=1/2AC,DM=BM,∴∠ABD=∠BDM,∠AC

证明：连接OE∵ABCD是平行四边形（已知）∴OA=OC,OB=OD（平行四边形对角线互相平分）∵∠AEC=∠BED=90°∴OA=OE=OB（直角三角形斜边中点到三顶点距离相等）∴AC=BD∴ABC