如图AB.AC是元O的弦,过B作元O的切线交AC延长线于D.E是AC弧中点

证明（1）：∵AD=DC,DE=DE,∠ADE=∠CDE=90度,∴△ADE≌△CDE（SAS）,∴AE=CE.∴∠2=∠3,∴∠F=∠2=∠3.又∵∠2+∠3+∠4=90=∠1+∠2+∠F,∴∠1=

证明：∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠C∵PA‖BC∴∠PAB=∠ABC∴∠ABC=∠C∴AB=AC

证明：因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形因为MN是三角形ABC的中位线所以∠AMN=∠ANM,BM=CQ即∠BMP=∠CNQ因为弦AB=弦AC所以∠PBA=∠QCA所以三角形PBM全等三角形

连接AC,BC因为AB是直径,弦CD垂直AB于P所以CP=1/2CD=4因为∠B=30°,角CPB=90度所以CB=CP/SIN30=4/0.5=8又因为角ACB=90度所以直径AB=CB/COS30

设BE=X,由已知可得：AE=AF=AC+X=5+XAE=AB-BE=12-X12-X=5+XX=3.5BE=CF=3.5

（1）结论：OD∥BC，证明：∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°．即BC⊥AC．∵OD⊥AC，∴OD∥BC．（2）结论：EF=BE+FC，证明：∵OD⊥AC，∴AD=DC．∵O为AB

（1）如图，连接OC，∵AB是直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE在直角△OCE中，OC2=OE2+CE232=（3-2）2+CE2得：CE=22，∴CD=42．（2）∵BF切⊙O于点B，∴∠ABF=90

我只是想问一下“过D做圆O的切线交BC于E”这句话有什么用?你只要算出线段BC长度不大于2倍的线段DC就可以了.

证明：（1）∵AC是圆O的直径∴∠ABC=90°∵AD⊥BP∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB∵PB是圆的切线∴∠ABD=∠ACB在△ABC和△ADB中：∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB∴

∵AC是直径∴∠ABC=90°∵AD⊥BP∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB∵PB是圆的切线∴∠ABD=∠ACB△ABC和△ADB中：∵∠ABC=∠ADB,∠ABD=∠ACB∴△ABC∽△ADB．

（1）BE与⊙O的相切，理由是：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°∵OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴∠BOD+∠ABC=90°，又∵∠OEB=∠ABC，∴∠BOD+∠OEB=90°，

1.连接OD,OA=OD,则∠DAO=∠ADO,AD为角平分线,有∠CAD=∠DAO,则∠CAD=∠ADO,所以AC//OD,又DE⊥AC,则∠CAD+∠ADE=90,∠ADE+∠ADO=90,所以O

解题思路：（1）先证OD是△ABC的中位线，即可。（2)连接OC，设OP与圆交于点E，证OC⊥PC即可。解题过程：

∵∠AOC=2∠ABC=60°，又∵OA=OB，∴△AOC是等边三角形，则OD=32OA=33，BD=6+33，∴S△ABC=12AC•BD=12×6×（6+33）=3（6+33）=18+93，S△A

1、∵OA=OC=4   AE=2∴OE=OA-AE=2  AB=2OA=8∵CD⊥AB  ,  AB是圆O的

连接BC交AD于F,角ACB为直角,BC平行于EG,所以只需证明F是AE的中点.因为CD是平行于AB的弦,所以角ABC=角BAD,所以AF=BF,又因为角FBE=角FEB,所以BF=EF.

连接BC交AD于F,角ACB为直角,BC平行于EG,所以只需证明F是AE的中点.因为CD是平行于AB的弦,所以角ABC=角BAD,所以AF=BF,又因为角FBE=角FEB,所以BF=EF.

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，又∵BC∥OD，∴OE⊥AC，即：∠OEC=∠BCA=90°．（2分）又∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCE，（3分）∴△COE∽△ABC；（4分）（

∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC．在Rt△ABC中，∵ABBC＝tan60°，∴AB＝BC×tan60°＝23．∴AO＝12AB＝3．∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∴△AOD是直角三角形，在Rt△