如图p为圆o外一点,po及其延长线交圆o与M,N(异于A,B),求证

(1)(2）问都是作垂线</p1,作OC垂直于AP,OD垂直于BP,用等弦所对的弦心距相等,说明OC=OD,所以PO平分角APB.（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）2也是一样的,做垂线3

弦相等,则弦心距相等,∴PO平分∠APB(到角两边相等的点在这个角的平分线上).

连结OA、OC,作OE⊥PA于E,OF⊥PB于F,由△OPE≌△OPF得PE=PF,OE=OF,由△OAE≌△OCF得AE=CF,∴PA=PC

（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵OP//BC∴∠POA=∠CBA∵∠P=∠BAC∴∠PAO=∠ACB=90°∴PA是⊙O的切线（2）∵∠P=∠BAC,∠PAB=∠ACB∴△PAO∽△

2倍角BCP+角P=90度,利用弦切角=角A

2倍的根号（r的平方-d的平方）

延长PO交圆于D∴BD是圆直径∴PD=PB+BD=1+2OB∵PA是圆O的切线∴切割线定理PA²=PB×PD2²=(1+2OB)×1OB=3/2

（1）连结OD、OA、OB,因为DF和DA都和圆O相切,所以DF=DA,设DF=DA=x,所以PD=8-x,因为DE是圆O的切线,所以OP垂直DE,所以PD的平方=DF的平方+PF的平方,即(8-X)

（1）点P在线段AB上，理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB=90°∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上．（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2，是△AOB的中位线，故S△

（1）连接BA，如图1，∵PA、PB为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠APB+∠AOB=180°，而∠AOB+∠BOC=180°，∴∠BOC=∠APB，∵∠BO

过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F∵弦AB=CD∴OE=OF,∠PEO=∠PFO=90°∵OP=OP∴RT△POE≌RT△POF(HL)∴∠BPO=∠DPO,PE=PF∴PO平分∠BPD2.连

这是作业本上的题目把1）：作oc垂直AP于C,作OD垂直PB于D.∵PA=PB∴OC=OD（在同圆或等圆中,相等的弦的圆心距相等）∴∠APO=∠BPO(到角两边距离相等的点在角平分线上）(2):作OE

证明：连接OA，OB，∵A是以PO为直径的⊙M上一点，∴∠PAO=90°，根据切线的判定定理，可知PA是⊙O的切线．同理PB是⊙O的切线．

（1）连接AO、BO、PO,则OA⊥AP,OB⊥BP.在RT△AOP中,AO=8cm,PO=16cm,所以,∠APO=30°.同理,∠BPO=30°.因此,∠APB=60°.（2）连接OM、OE、OF

证明：∵BD、PD是圆O的切线∴∠PCO=∠PBD=90º又∵∠OPC=∠DPB【公共角】∴⊿OPC∽⊿DPB（AA’）∴PO/PD=PC/PB∴PO×PB=PC×PD

证明：∵PA作⊙O的切线,切点为A,∴∠PAB=∠C,又∵∠P=∠P,∴△PBA∽△PAC请点击下面的【选为满意回答】按钮.

设半径为r,角P=45°,sqrt(n)指对n开根号,/指除号,乘号省略=>PA=OA=r,=>OP=sqrt(2)r,OB=OC=r,1)PBPB=OP-OB=[sqrt(2)-1]r,PA=[sq

命题1,条件③④结论①②,若OE⊥CD,OF⊥AB；OE=OF,根据角平分线的性质可知PO平分∠BPD；AB=CD；命题2,条件②③结论①④．若AB=CD；OE⊥CD,OF⊥AB；根据垂径定理可知OE

【纠正：AB⊥PO于E】证明：连接OA∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠OAC=∠OAE+∠EAC∠OCA=∠P+∠CAP∠EAC=∠CAP∴∠OAE=∠P∵AB⊥PO∴∠OAE+∠EOA=90&#