如图求证ac是圆o的切线

连结AE,EO则：∠BEA=90°,∠BAC=90°证得∠B=∠C=45°所以∠EOA=90°三角形CEA为等腰直角三角形,EF为斜边中线、高四边形OEFA为正方形,EF垂直OE,所以EF是圆的切线

连DO,DCBC为直径,CD垂直ADE为斜边中点,DE=CE,∠ECD=∠CDE（1）OD=OC,∠ODC=∠OCD（2）DE为切线,∠ODE=∠ODC+∠CDE=90度（1）,（2）代换,∠OCD+

证明：连接OC,OD∵CE是切线∴OC⊥CE∵BE⊥CE∴OC//BE∴∠AOC=∠ABD∵∠AOD=2∠ABD【同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角】∴∠AOC=∠COD∴AC=CD【相等圆心角所对的弦

所以角ABC=90度\x0d因为AB为圆O的直径\x0d所以角APB=角BPC=90度因为OP=OB所以角OPB=角ABP\x0d因为角BPC=90度,CE=BE所以PE=BE所以角BPE=角PBC\

证明：连接OP,OE.在△ABC中,CE=BE,OA=OB（⊙O半径）则E是CB中点,O是AB中点,则：OE∥AC,∴∠A=∠EOB,又∵圆周角等于圆心角的一半,∴∠POB=2∠A则：∠POE=2∠A

连接OD交BC于F.连接OC（1）在⊿BOF和⊿COF中因弧BD=弧CD,则∠BOD=∠COD（等弧对等角）,即∠BOF=∠COF又OB=OC（半径相等）且OF=OF所以⊿BOF≌⊿COF,得BF=C

证：因为：M是AC的中点所以：AM=CM,且OM=OM所以：△OAM≌△OCM（边、边、边）由此得：∠AOP=∠COP（全等三角形对应角相等）连接OC,则OC=OA,且OP=OP所以：△AOP≌△CO

证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分）∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，两边

连接OD∵OA=OB=OD∴∠ODA=∠OAD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD即∠OAD=∠EAD=∠ODA∵DE⊥AC∴∠EAD+∠EDA=90°∴∠ODA+∠EDA=90°即∠EDO=90°

如图,(1)∵AC切圆O于C,∴∠1+∠2=90°,∵OB⊥OD,∴∠B+∠4=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠B,又∵∠3=∠4∴∠2=∠3,∴AC=CD （2）∵OC=√(AC²

证明：连接OD∵BD∥CO∴∠B=∠COA∵∠B=1/2∠DOA∴∠DOC=∠COA连接AD所以AD⊥BD∵BD∥CO∴∠OCD=∠BDE（E为CD延长线一点）∠DAB=∠BDE∠DAB+∠B=90°

∵AC=CD∴∠CAB=∠CDB=30°连接OC∵OA=OC∴∠CAB=∠OCA=30°∴∠COD=60°∴∠OCD=90°C在圆O上∴DC是圆O的切线

（1）证明：连接BC、ODAB为直径,则∠ACB=90,BC⊥ACDE⊥AC,∴DE‖BCD是弧BC中点,根据垂径定理,OD⊥BC.∴OD⊥DEDE是圆的切线（2）连接AD.∠CDE为弦切角,∠DAE

连接OD,则OD平行于AC（因为是中位线）,角BOD=角C连接AD,则角ADB=90度（因为AB是直径）,即角ADO+BDO=90度又因为角ADE=90度-角CDE=角C,故角ADO+ADE=90度,

证明：1.连接OC∵OA,OC是圆O的半径∴∠CAO=∠ACO①又已知AC平分角DAB交圆O于点C则∠CAD=∠CAO②由①②得∠CAD=∠ACO则OC//AD③∵直线CD垂直AD④∴由③④得直线CD

连接OD,∵AD是⊙O的切线,∴OD⊥AC,过O作OE⊥AB,垂足为E,又AC＝AB,∴∠∠C＝∠B,点O是BC的中点,∴OC＝OB,∴⊿OCD≌⊿OBE﹙AAS﹚,∴OE＝OD,又OE⊥AB,∴AB

证明：过O作OE⊥AC,交AC于E∵△ABC中,AB=AC∴∠B＝∠C∵O是BC的中点∴BO＝CO∵圆与AB相切于点D∴OD⊥AB,且OD为半径∵OE⊥AC∴Rt△BDO全等于Rt△CEO∴OD＝OE

（1）连AD,取AE中点M,连DM.∵AB是直径,∴∠ADB=∠ADE=90°,∴△ADE是直角三角形,DM是斜边中线,∴AM=DM,由AO=DO,∴∠MAO=∠MDO=90°.∴CD⊥MD.∵AE是

因为AD垂直CD所以角ADC=90度即角DAC+角DCA=90度1式连接OC因为OA=OC所以角CAO=角ACO2式因为AC平分角BAD所以角DAC=角CAB3式由1式2式3式可得角DCA+角ACB=