如图赵爽旋图 角abh 角bcf

设正方形边长为4延长CE与DA延长线交于G则由全等知AF=BC=4又AF=1故GF=5=FC(FD=3,DC=4,FC=5可由勾股定理得出)故∠FGC=∠FCG又由平行∠FGC=∠BCE故CE平分∠B

∵∠1+∠2=180°∠1+∠ABC=180°------(平角)∴∠2=∠ABC∴AE‖FC---------(同旁内角相等)由AE‖FC知∠BCF+∠ABC=180°∵∠DAE=∠BCF∴∠DAE

连接EF因为AE=BE,AF=1/4AD,ABCE为正方形所以AF=1/2AE所以角AEF=30度又因为AE=1/2AB,ABCD为正方形得出EB=1/2BC所以角BCE=30度因为AEF=30度角C

连结EF,角FED是线面所成角.（利用等腰三角形易证EF垂直于BC,ED垂直于BC）,设棱长a,CD=a,ED=（根号3）a/2三角形BCF是等腰三角形,可求EF＝（根号2）a/2余弦定理,求得角FE

证明：作EM⊥CF于M点,连接EF令正方形边长为4故AE=BE=2,AF=1,DF=3可求出△EFC的面积=16-1-4-6=5而CF=√（DC^2+DF^2）=5EM*CF/2=△EFC的面积=5E

过E作EG⊥AD交AD于点G,作EH⊥AC交AC于点H,作EI⊥BC交BC于点I,AE平分∠CAB,EG=EH,BE平分∠CBD,EG=EI,在RT△EHC与RT△EIC中,EH=EI,EC=EC,R

过E作EG⊥AD交AD于点G,作EH⊥AC交AC于点H,作EI⊥BC交BC于点I,AE平分∠CAB,——》EG=EH,BE平分∠CBD,——》EG=EI,在RT△EHC与RT△EIC中,EH=EI,E

如上图角平分线的性质可知三红线相等,于是推得CE为平分线.

如图,连接EC,过E点分别做AF,BC,AB的垂线,垂足分别是F,D,G因为E在角CAB的平分线上,所以EF=EG同理,ED=EG,     所以EF

证明：为方便证明,设正方形的边长为4a,则有AF=a,FD=3a,AE=BE=2a,由勾股定理,得：FC²=FD²+CD²=(3a)²+(4a)²=2

∵OB,OA是∠ABC和∠BAC的角平分线∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）/2=(180°-∠ACB)/2∵∠AOE=∠OAB+∠OBA∴∠AOE=90°-∠ACB/2∵OC是∠ACB的角

由两直线平行、内错角相等可得：∠BCD=∠B=45°、∠DCF=∠F=40°、所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=85°

因为AO平分∠CAB所以O到AE和AF的距离相等同理O到BE和BC的距离相等所以O到BC和AF的距离相等所以CO平分∠BCF

利用三角形一之外角等于其其他两个内角之和2∠DBC=∠A+∠ACB2∠DCB=∠A+∠ABC相加2（∠DBC+∠DCB）=2∠A+∠ACB+∠ABC∠DBC+∠DCB=180-∠D,∠ACB+∠ABC

（1）平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）所以∠1=∠CDB所以AE‖FC（同位角相等两直线平行）（2）平行,因为AE‖CF,所以∠C=∠CBE（两直线平行,内错角相等

(1),90°（2）ED‖FC（用第一问的结论倒角；或者延长ED交AC于M,证内错角相等）

（1）平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）所以∠1=∠CDB所以AE‖FC（同位角相等两直线平行）（2）平行,因为AE‖CF,所以∠C=∠CBE（两直线平行,内错角相等

证明：作DG垂直于AB于G,DH垂直于BC于H,DK垂直于AC于K,因为BD是角EBC的平分线,DG垂直于AB于G,DH垂直天BC于H所以DG=DH(角平分线上的任意一点,到这个角的两边的距离相等）,

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