实对称矩阵k重根特征向量有k个-搜答案-搜搜考试网

证明:由A,B是n阶实对称矩阵,A,B具有一个共同的k重特征值λ知A,B的属于特征值λ的线性无关的特征向量必有k个设a1,...,ak是A的属于特征值λ的线性无关的特征向量b1,...,bk是A的属于

首先实对称阵相似于对角阵且特征值为实数只需证明（1）次对角元全非0时所有特征值2,2不同就行了这是因为我们可以把原矩阵分块成一个对角阵和一个实对称三对角矩阵（设阶数分别为s,t）使得这个子阵的的次对角

①书上的基本定理肯定是没问题的;②a,b分别是A的特征值-2,2的对应的特征向量a,b是B特征值为1的特征向量【到此都没问题,问题在下面】③【注意：】此时求得矩阵B的特征值为1的特征向量为(1,1,0

这种基本结论都不会证很不应该先取A的一个单位特征向量x,以x为第一列生成一个酉阵U,那么U^HAU是分块对角Hermite阵,归纳即得Hermite矩阵的谱分解对于实对称矩阵,因为特征向量可以取成实的

因A有3个相互正交的特征向量a1,a2,a3因此a1,a2,a3线性无关则A与对角阵相似且由a1,a2,a3单位化后构成的正交阵P,使A=P^(-1)DP(D为对角阵)A^T=P^TD^T[P^(-1

【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,

实对称矩阵的特征值都是实数属于不同特征值的特征向量正交k重特征值有k个线性无关的特征向量

当然是,正交化和单位化以后都还是特征向量

重特征值的意思就是特征多项式的重根.举个例子,有一个三阶矩阵A,400031013它的特征值多项式为(4-λ)(λ²-6λ+8)=(2-λ)(4-λ)²其中λ=4是2重根,我们就说

这个命题比较搞笑的n个特征向量是那个矩阵都有的即使无穷个也是松松焉的但是要做到要有n个线性无关的特征向量就很难了这个时候你给的命题就不对啦

http://zhidao.baidu.com/question/517758517.html

这是两个无关的结论若|A|不等于0,则AX=0无非零解(只有零解)相关结论:1.A的属于不同特征值的特征向量是线性无关的2.A的属于特征值λ的特征向量是(A-λE)X=0的非零解

(1)因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交所以[α,β]=-k+2-1+4=0得k=5.(2)[α,β+γ]=[α,β]+[α,γ]=0+0=0.

是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵

很抱歉,

实对称矩阵的不同特征值的特征向量必然正交。设x3=（a，b，c）T(x1，x3）=0，（x2，x3）=0即，a+b+c=0b+c=0上面是齐次线性方程组Ax=0解得基础解系为(0,1，-1)T选Cne

由于实对称矩阵的k重特征值有k个线性无关的特征向量而与a正交的线性无关的特征向量恰有两个所以与a正交的的向量必为2重特征值3的特征向量

实对称矩阵的每个单特征值只有一个对应的特征向量.k重特征值有k个对应的特征向量.故实对称矩阵可以对角化.

是的属于某特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量