1 sinx cosx 的积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 06:03:42
![1 sinx cosx 的积分](/uploads/image/f/39192-24-2.jpg?t=1+sinx+cosx+%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86)
∫dx/(sinxcosx)=∫dx/[(1/2)sin2x]=∫csc2xd(2x)=ln|csc2x-cot2x|+C
∫(1/xlnx)dx=∫lnxdlnx=(lnx)²/2+C
方法一:设tanx/2=t(后面写起来方便)原式=[2t/(1+t^2)]*[(1-t^2)/(1+t^2)]/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)/=2t(1-t^2)/(2t
1.因为tanx>0,所以sinx和cosx同号,不妨令二者同正sinx/cosx=3,(sinx)^2+(cosx)^2=1联立,得sinx=3√10/10,cosx=√10/10,所以2sinxc
∫(-1到1)dx/(x²+1)²=2∫(0到1)dx/(x²+1)²令x=tanz,dx=sec²zdz当x=0,z=0//当x=1,z=π/4=2
∫dx/(sinxcosx)=∫(1/cos²x)/(sinx/cosx)dx,上下除以cos²x=∫sec²x/tanxdx=∫d(tanx)/tanx,(tanx)'
y=sinx+cosx+sinxcosx+1y'=cosx-sinx-(sinx)^2+(cosx)^2=(cosx+1/2)^2-(sinx+1/2)^2=(cosx+sinx+1)(cosx-si
y=sinxcosx-1=1/2+sinxcosx-3/2=(1+2sinxcosx)/2-3/2=(sinx+cosx)^2/2-3/2=sin^2(x+π/4)-3/2所以最大值是1-3/2=-1
sinx/cosx
sinxcosx/(1+cosx∧2)dx=cox/(1+cosx∧2)dx=负的0.5*【1/(1+cos∧2)d(1+cos∧2)】然后就用∫1/mdm=㏑m不过此时的积分上下线变成了2和1,最后
sinx+cosx=t√2sin(x+∏/4)=t-√2≤t≤√21+2sinxcosx=t²sinxcosx=(t²-1)/2y=1+sinx+cosx+sinxcosx=1+t
=(1/2)∫dx/sin2x=(1/4)ln|cot2x-cot2x|+C代入上下限即可再问:呃…第一步系数应该是2吧再答:哦。那就=(2)∫dx/sin2x=ln|cot2x-cot2x|+C
设t=sinx+cosx=2sin(x+π4),则t∈[-2,2].由(sinx+cosx)2=t2⇒sinxcosx=t2-12.∴y=1+t+t2-12=12(t+1)2.∴ymax=12(2+1
=sinxcosx/1+sinxcosx/sin^2x+sinxcosx/cos^2x=sinxcosx/1+sinxcosx/1=sinxcosx/2=2sinxcosx/4=sin2x/4sin2
∫1/(sinxcosx)^3dx=8∫1/(sin2x)^3dx=-4∫1/(sin2x)^4dcos2x=-4∫1/[1-(cos2x)^2]^2dcos2x设cos2x=y上式=-4∫1/[1-
(2*3^(1/2)*atan((2*3^(1/2)*tan(x/2))/3+3^(1/2)/3))/3建议可以利用matlab或者maple计算一下
y=1+2sinxcosx+sinx+cosx=sin²x+cos²x+2sinxcosx+sinx+cosx=(sinx+cosx)²+sinx+cosx=(sinx+
1/x^2=x^(-2)然后套用幂函数的积分公式直接得出结果:-1/x+C