已知a,b为正实数,2b ba a=30
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 16:25:23
a^2+b^2=c^2=>c^(n-2)·a^2+c^(n-2)·b^2=c^n……①a,b,c为勾股数,且aa^(n-2)
A^2B^2+B^2C^2=B^2(A^2+C^2)>=2*ACB^2同理b^2c^2+c^2a^2>=2*abc^2a^2b^2+c^2a^2>=2*bca^2以上3式相加,两边同除2,证毕
利用柯西不等式:(3+1+1/3)*(a+2b+3c)≥(√3a+√2b+√c)^2∴(√3a+√2b+√c)^2=39∴√3a+√2b+√c=√39
3a+2b≥2√(3a*2b)=2√(6ab)所依2√(6ab)≤2(6ab)≤1ab≤1/63a=2b=1,即a=1/3,b=1/2时,ab最大值为1/6.
【注:用柯西不等式证明】证明:【1】易知,2(a+b+c)=[(a+b)+(b+c)+(c+a)].【2】由题设及柯西不等式可得:[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[2/(a+b)+2/(b+c
∵a+2b=1,∴1a+1b=(1a+1b)(a+2b)=2+ab+2ba+1∵a,b为正实数,∴ab+2ba≥2ab2ba=22∴2+ab+2ba+1≥3+22∴1a+1b的最小值为3+22故答案为
根号下2a-b+根号下3b-a=3*(1*1/3根号下2a-b)+4*(1*1/4根号下3b-a)
因为a=8b/(b-2)(b不能为2)所以a+b=b+8b/(b-2)=b+8+16/(b-2)=b-2+16/(b-2)+10>=2根号16+10>=8+10=18所以,a+b的最小值为18
(1)(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a3-a2b)-(ab2-b3)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a2-b2)(a-b)=(a+b)(a-b)2.因为a,b为正实数,所以a+b>0,(a
将等式变换为:4a^2+3=2ab+b=b(2a-1)已知a,b为正实数,所以2a-1>0即a>0.5于是b=(4a^2+3)/(2a-1)所以2a+b=2a+(4a^2+3)/(2a-1)=(8a^
∵a,b,c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3ab,∴log9(9a+b)=log3ab=log9ab,∴9a+b=ab,∴9a+bab=9b+1a=1,∴4a+b=(4a+b)(9b+
a、b为正实数,求证a^2/b+b^2/a≥a+b(a^2/b+b)≥2根号下(a^2/b*b)=2a,(b^2/a+a)≥2根号下(b^2/a*a)=2b,两式相加:a^2/b+b+b^2/a+a≥
证明,设a/b=m>0,则(a+2b)/(a+b)=(m+2)/(m+1)因为(m-根号2)[(m+2)/(m+1)-根号2]=[1/(m+1)]*[(m-根号2)*(m+2-m*根号2-根号2)]=
正实数的两个平方根为a+4,2a-7所以(a+4)^2=(2a-7)^2解得a=1或11.当a=1时,(a+4)^2=25当a=11时,(a+4)^2=225所以这个正实数可能为25或者225.你还没
A/√B+B/√A-(√A+√B)=[(A√A+B√B)-(A√B+B√A)]/√A√B=(A-B)(√A-√B)/√A√B=(√A+√B)(√A-√B)/√A√B≥0∴A/√B+B/√A≥√A+√B
证明:(1)∵a,b为正实数,∴b2a+a2b-(a+b)=b3+a3−a2b−ab2ab=b2(b−a)+a2(a−b)ab=(a−b)2(a+b)ab≥0.∴b2a+a2b≥a+b.(2)∵a,b
由x+y≤√[2(x^2+y^2)]√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2√{2[(a+1/2)+(b+1/2)]}=2√(2*2)=2
因为两个平方根一正一负,互为相反数所以(a+4)+(2a-7)=0a+4+2a-7=03a=3a=1(4+1)^2=25这个正实数是25
=4-2aab=a(4-2a)=-2(a^2-2a)=-2[(a-1)^2-1]在a=1时有最大值2
解题思路:利用柯西不等式来证明,再利用均值不等式即可得。解题过程: