已知a1,a2,a3线性相关,则他们组成的行列式的值-搜答案-搜搜考试网

存在一组不全为0的数1,1,1使得1(a1-a2)+1(a2-a3)+1(a3-a1)=0

3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0因为a1a2a3线性相关且|a1,a2,a3|=7k-7所以k=1.

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4-a1)=0整理后得到(k1-k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0由于a1,a2,a3,a

线性相关存在ki不同时等于0,使k1B1+k2B2+k3B3=0即方程组k1B1+k2B2+k3B3=0存在非零解等价于k1(a1-a2)+k2(a2-a3)+k3(a3-a1)=0即(k1-k3)a

假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=

证明:因为(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK=101110011而|K|=2≠0,即K可逆.所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r

经典老题因为(a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0所以a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关.再问：这是我明天的考试题目~拜托您讲得清楚点么~~~再答：这是

a1,a2,a3,a4线性相关则存在x1,x2,x3使得a4=x1a1+x2a2+x3a3.(1)a1,a2,a3,a5线性相关则存在y1,y2,y3使得a5=y1a1+y2a2+y3a3.(2)(2

假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的,则：a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0因a1、a2、a3线性无关,则：m－1=0且m

没有这种说法,如a1=0时,它和任何向量都线性相关

A4不可以有A1,A2,A3表示证明：有A1,A2,A3相关,而A2,A3,A4,无关得A1可由A2,A3表示假设：A4可以有A1,A2,A3表示,即A4=aA1+bA2+cA3(1)由于上面证得A1

x(a1+2a2)+y(2a2+ka3)+z(3a3+a1)=0由a1+2a2,2a2+ka3,3a3+a1线性相关得x,y,z不全为0整理得（x+z）a1+(2x+2y)a2+(ky+3z)a3=0

1*a1+0*a2+0*a3+（-1）*a1=0能找到一组不全为0的实数k1、k2、k3、k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a1=0,故a1,a2,a3,a1线性相关

反例:a1=(0,1,0)a2=(1,0,0)a3=(0,1,0)a4=(0,0,1)

证明:因为向量组a1+a2,a2+a3,a1+a3可由a1,a2,a3线性表示所以r(a1+a2,a2+a3,a1+a3)

若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2（线性相关,）

方法一：b1－b2＋b3＝0,所以向量组B线性相关方法二：矩阵B＝(b1,b2,b3)＝(a1,a2,a3)C＝AC,其中C＝121-314-101|C|＝0,所以秩(B)≤秩(C)＜3,所以向量组B

a2,a3,a4线性无关,则a2,a3线性无关,则k1*a2+k2*a3≠0又a1,a2,a3,线性相关则k1a1+k2a2+k3a3=0必有k1≠0则a1能由a2,a3线性表出.