已知AC,BD交于点O,AB CD,OA=OC,求证,AB=CD.

楼主,你放心,如果书上说的是四边形,这道题就是错误的.再问：这道题确实是出错了。谢谢了

首先根据等边三角形的性质,得到BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,然后由SAS判定△BCD≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等,得到∠CBD

证明：(1)在△AOE与△COF中OA=OC（平行四边形对角线互相平分）①又BE//DF从而∠AEO=∠CFO∠EAO=∠FCO（两直线平行,内错角相等）②由①②得△AOE≌△COF(角,角,边)∴A

因为：对角线AC交BD于点o所以o是ac中点所以ao=oc又因为aode是平行四边形所以ao平行且等于de所以oc也平行且等于de即四边形dcoe是平行四边形

由od=oe可得到ao是角cab的角平分线可以证明ado全等与aeo(ASA)所以ad=ae因为角doc等于eob,角odc等于oeb所以角ocd等于obe所以ocd全等于obe所以dc=eb所以ad

因为再问：������ADEC������0�����������ഹֱ��ֱ�ߣ�����ֳ�4�ݣ����������ֱ������ǡ������ֳɵ��IJ��ֺ�С����ǡ����ƴ�ɴ����

连接AD,则AD⊥BC,∵BD=CD,∴AB=AC,∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC.°∵∠EBC＝20°,∴∠EAD＝20°即∠CAD＝20°,∴∠BAC=2∠CAD＝40°；（2）证明：由（1）

∵∠EBC＝∠CAD（同弧上的圆周角相等）＝∠CAB（已知CA是角平分线）,∠BCE是公共角；∴△ABC∽△BCE（三个角对应相等的二△相似）.

∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∵∠DBC=∠DAC∴∠BAC=∠DBC又∵∠ACB=∠BCE∴⊿ABC∽⊿BEC

∵OE∥AB,∴OE/AB=CE/BC,∵OE∥DC,∴OE／DC＝BE／BC两者相加：OE／AB＋OE／DC＝CE／BC＋BE／BC因为CE+BE=BC,所以OE／AB＋OE／DC＝1,两边分别乘以

∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①

已知三角形ABC,过顶点A作BC的平行线AD,连接BD交AC于O点,延长BA、CD交于点P,连接PO,交AD于E点,交BC于F点,求证,AE=ED证明：以B,P,C为顶点画平行四边形BPCM,连接对角

（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．（2）证明：连接PD、PO，∴PD∥AC，已知△ABC中，AB=AC，∴BD=DC，∴PB=PD，∴

证明：∵平行四边形ABCD,AB＝AD∴菱形ABCD∴AC⊥BD,AC＝2AO∵∠ABC＝120∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2＝60,∠BAD＝180-∠ABC＝60∴等边△ABD∴BD＝AB又∵

1)∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵点D是BC的中点∴AD⊥BC（三线合一）∴AD为圆O的切线2）连接PO.则BO=PO,∴∠=OBP=∠OPB∵∠BAC=90度,∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠

∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．∵AC=BD，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=BO=82=4，∴BC=AC2−AB2=43．∴四边形

∵AD⊥BC∴∠DBO+∠DOB=90°∵BE⊥AC∴∠CAD+∠AOE=90°∵∠AOE=∠DOB∴∠DBO=∠CAD∵AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90∵∠CAD+∠AOE=90°∴∠ACD=∠

证明：因为CD⊥AB,BE⊥AC　　所以角BDC=角BEC=90度　　又因为BD=CE　　所以三角形BDC全等于三角形CEB　　所以角DBC=角ECB　　即在三角形ABC中,角ABC=角ACB　　所以

用相似三角形既然三角形ABC与三角形DCE是等腰三角形两三角形的各边对应成比例则三角形ABE与三角形DEB相似（角ABC与角DEB相等,一对应边成比例AB与DE,公共边BE）同理证三角形OBC与三角形

因为AB//CD所以△AOB∽△COD所以(AO/CO)^2＝S△AOB/S△COD＝5/20＝1/4所以AO/CO＝1/2因为S△AOB/S△AOD＝OB/OD＝OA/CO＝1/2所以S△AOD＝＝