已知a＝(cosx,sinx),b＝(cosy,siny)a与b之间有关系

（1）∵a∥b，a=（sinx+cosx，sinx-cosx），b=（sinx，cosx）∴cosx（sinx+cosx）=sinx（sinx-cosx），整理得sin2x+cos2x=0，∴tan2

令t=sinx-cosx=2sin（x-π4），由已知，2kπ≤x≤2kπ+π2，k∈Z，∴t∈[-1，1]，f（t）=1−t2−(a−4)t+a，∴g（t）=-t2-（a-4）t+a+1≥0在[-1

f(x)=a*b=2sinxcosx+(sinx+cosx)(cosx-sinx)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)1）当x∈[0,π/2]时2x+π/4∈[π/4,π/4+π]当2

解f(x)=a*b=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+2cos²x-1+1=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1∴最小正周期为：T=2π/2=π∵

f(x)=2(cosx)^2+2根号3sinxcosx=cos2x+1+根号3sin2x=2sin(2x+Pai/6)+1单调增区间是:-Pai/2+2kPai

sinx+3cosx+a＝0在（0，π）内有两相异的解α，β∴sin(x+π3)＝−a2在（0，π）内有两相异的解α，β令f（x）=sin（x+π3）的对称轴是x=π6∴α+β＝π3故答案为：π3

（1）a•b＝sin2x+cos2x−2sinxcosx（1分）=1-sin2x=15（3分）∴sin2x＝45（4分）（2）∵x∈(0，π4)，2x∈(0，π2)∴cos2x＝35（5分）于是tan

1)a-b=(-2cosx,2sinx/2-2cosx/2)f(x)=2+sinx-(1/4)[4cos²x+4(sin²x/2+cos²x/2-2sinx/2cosx/

（Ⅰ）∵f(x)＝a•b=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx…（2分）=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x…（4分）=2(22•cos

f(x)=向量a.向量b.=(1+sin2x)*1+(sinx-cosx)*(sinx+cosx).=1+sin2x-(cos^2x-sin^2x).=1+sin2x-cos2x.=1+√2sin(2

(1)a*b=0sin2x-cos2x=0sqr(2)sin(2x-π/4)=0x=π/8+kπ/2,k∈Z(2)f(x)=sqr(2)sin(2x-π/4)x∈(3π/8+kπ,7π/8+kπ),k

∵.a•b=cos2x−sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x＝2sin(2x+π6)∴sin(2x+π6)＝513∵x∈[−π4，π6]，∴x∈[−π3，π2]∴cos(2x+π

sinx+cosy=a两边平方得2sinxcosy=a^2-1cosx+siny=a两边平方得2sinycosx=a^2-1两个式子相减的sinxcosy-cosxsiny=0即sin(x-y)=0当

解析：∵a*b=(cosx+sinx,sinx)*(cosx-sinx,2cosx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=[(cosx)^2-(sinx)^2]+2sin

①f(x)＝a•b=cosx(sinx+3cosx)+(cosx−3sinx)sinx…（2分）⇒f(x)＝2sinxcosx+3(cos2x−sin2x)＝sin2x+3cos2x…（4分）⇒f(x

解（1）f(x)＝a•b=(sinx，−2cosx)•(sinx+3cosx，−cosx)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x=sin(2x+π6)+32（4分）∴f（x）的最小正周期是π（

（I）f（x）=a•b=2cos2x+23sinxcosx=2sin（2x+π6）+1，故函数的周期为π．令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈z，可得 kπ-π3≤x≤

f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=根号2sin(2x+Pi/4)故最小正周期T=2Pi/2=Pi(2)如果a//b,则有(cosx+s

1.f(x)=a·b=sinxsinx+sinxcosx=(1-cos2x)/2+1/2sin2x=1/2(sin2x-cos2x)+1/2=√2/2sin(2x-π/4)+1/2-π/2+2kπ

(1)f(x)=sinxcosx+cos^2x=1/2sin2x+1/2(2cos^2x-1)+1/2=1/2(sin2x+cos2x)+1/2=(根号2)/2sin(2x+π/4)+1/2T=2π/