已知一元二次方程x²-3x m-1=0

（1）关于x的一元二次方程x²+3x+m=0有两个不相等的实数根的条件是△=3²-4×1×m＞0得到m＜9/4（2）设x1,x2是（1）中所得的两个根,由求根公式有：x1=[-3-

（1）取m=4，则原方程变为：x2+3x-3=0．∵△=9+12=21＞0，∴符合两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=-3，x1x2=-3，∴x1x2+x1+x2=-3-3=-6．答：x1x2+x

已知关于x的一元二次方程m²x²+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围.(1)m≠0Δ=4(3-m)²

^2-4ac=(-3)^2-4*1*(m-1)=13-4m若方程有2个不相等的实数根,13-4m>0m

K^2-4*(-3)>0;则有K^2+12>0;即无论K为何实数,不等式恒成立；则方程有两个不相等的实数根!

(X-3)/（3X²-6X）/(X-2)/(X²-9）=1/3X(X+3)=1/3*(X²+3X）二元一次方程X²+3X-1=0,所以X²+3X=1,

x²+3x-2=0(x-3)(x+1)=0x=3,x=-1a=3,a=-1

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x=1、x=(k-3)/k

一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的两个根x1,x2.(x1-x2)^2=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4,仅有m+1=0,才能满足(m+1)^2+4也是平方

（1）证明：△=（3-a）2-4（a-5）=a2-10a+29=（a-5）2+4，∵（a-5）2≥0，∴（a-5）2+4＞0，∴无论a为何实数时方程总有两个不相等的实根；（2）设方程的两根为m，n，则

判别式=[-（3m-1)]^2-4m(2m-1)=1(3m-1)^2-4m(2m-1)-1=09m^2-6m+1-8m^2+4m-1=0m^2-2m=0m(m-2)=0所以m=2或m=0（舍去,因为一

（1）x^2－3x＋m－1＝0有两个不相等的实数根△=(-3)^2-4(m-1)=9-4m+4=13-4m＞0-4m＞-13m＜13/4(2)方程有两个相等的实数根△=(-3)^2-4(m-1)=9-

a+b=5ab=3记t=√(a+1)/(b+1)+√(b+1)/(a+1)则t^2=(a+1)/(b+1)+(b+1)/(a+1)+2=[(a+1)^2+(b+1)^2]/[(a+1)(b+1)]+2

∵a是X²+3X+1=0的根∴a²+3a+1=0∴a⁴+a³-6a²-5a+5=a⁴+3a³+a²-2a³

（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）…1分=（m+1）2+4…3分∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0∴原方程总有两个不相等的实数根…4分（2）∵x1，x2是原方程的两根∴x1+x2=-（

x²+kx-3=0b²-4ac=k²-4(-3)=k²+12>0∴总有两个不相等的实数根x²+2x-3=0x²+2x+1-4=0(x+1)&

（1）∵△1=（2k-1）2-4（k2-2k+132）=4k-25≥0，∴k≥254，∵△2=（k+2）2-4（2k+94）≥0，∴k2-4k-5≥0，（k-5）（k+1）≥0，∴k≥5或k≤-1，∴

1、①、△=（2m-3)^2-4(m^2-3)>0m7/42、△=（2K+1)^2+4因为（2K+1)^2>0;4>0所以（2K+1)^2+4>0因为△>0所以必定有两个不想等的实数根

判别式=(2k+1)^2-4(4k-3)=4k^2-12k+13=4k^2-12k+9+4=(2k-3)^2+4>0无论k为实数何值,上式总成立,所以总有两实根