已知三角形内切圆与边分别切于DEF,角B=60度,角C=70度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 07:57:08
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因为圆1是三角形ABC的内切圆,与ab,bc,ca分别相切于点D,E,F因为角DEF=1/2劣弧DF=50度所以劣弧DF=100度所以弧DEF=350-100=260度因为角A=1/2(弧DEF-劣弧
内切圆和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,连接OE、OF,(O是圆心)那么∠AFO=∠AEO=90°因为∠FOE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°又因为圆心角是圆周角二倍,可以知道∠FOE=
由图易证AF=AE BF=BD CE=CD所以BC+AC+AB=2(AF+BD+CE)=7+5+6=18CM所以AF+BD+CE=9CM由图易证AF=AE&
根据内切圆的性质有:AF=AE,又因为AB=AC,从而有BF=CE,由∠B=∠C、BF=CE可知BCEF为等腰梯形,从而EF//BC又根据内切圆的性质有:CD=CE,且BF=CE,故BF=DC由此易求
连接IE、IF,则:∠AEI=∠AFI=90度,且IE=IF1、当AB=6,AC=8,BC=10时,显然△ABC是直角三角形.所以:AEIF为正方形.圆I内切于△ABC,所以:AE=AF,BD=BF,
解:由切线长定理可知AE=AD;BE=BF;CD=CF.故:AB+AC-BC=(AE+BE+AD+CD)-(BF+CF)=AE+AD=2AE.即:6+7-11=2AE,AE=1.同理:BA+BC-AC
连接IE、IF,则:∠AEI=∠AFI=90度,且IE=IF1、当AB=6,AC=8,BC=10时,显然△ABC是直角三角形.所以:AEIF为正方形.圆I内切于△ABC,所以:AE=AF,BD=BF,
根据题意画出上图.连接DG(直角)、OF、OE,那么OF=OD=OE=半径.在△OFD中,OF=OD,∴∠OFD=∠ODF.在△OED中,OE=OD,∴∠OED=∠ODE.已知∠FDE=70°,∴∠O
证明:∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F∴BF=BD【从圆外一点引圆的两条切线长相等】∴∠BDF=∠BFD=(180º-∠B)÷2=90º-½∠B∵CD
1.由切线定理可得BD=BF=7,DC=CE=4,AF=AE=2C△abc=(7+4+2)×2=262.由切线定理可得MF=MP,ND=NP,所以BM+BN+MN=BF+BD=14,即三角形BMN的周
连结OE、OF,则∠OFA=∠OEA=90°∴∠A+∠EOF=180°又∠EOF=2∠FDE∴∠A+2∠FDE=180°
作OF,OE,OA因为相切,OF垂直AB,OE垂直AC考察三角形OFA与OEAOA=OAOF=OE根据直角三角形全等判定原理三角形OFA与OEA全等由此AF=AE又AB=AC所有BF=EC
角A=40°,因为角FIE=140°.
证:(1),∵内切圆O,∴OE⊥BC,OF⊥CA,OE=OF=r.又∵角C等于90°,又∴正方形FCEO.(2),S=a·b/2,且S=a·r/2+b·r/2+c·r/2=r·(a+b+c)/2,两式
在三角形ABC中,设AB=5a.∵∠B=60°,AB:AC=5:7∴AC=7a∴AC²=BC²+AB²-2AB*BC*cosB进行整理得BC²-5a*BC-24
连接IE,IF,∴∠EIF=2∠EDF,∵CA、AB分别切于点E、F∴∠AEI=∠AFI=90º,∴∠A+∠EIF=180º,∴∠A+2∠EDF=180º,∴∠FDE=9
四边形OECF的形状是正方形内切圆半径rAF=AD=6BE=BD=4AC^2+BC^2=AB^2即(6+r)^2+(4+r)^2=100解得r=2(另一解略)AC=AF+CF=8
猜想:OECF为正方形证明:∵内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F∴OE⊥BC,OF⊥AC,∵∠C=90°∴OE//FC,OF//EC∴OECF为矩形∵OE=OF∴OECF为正方形设正方形边
2∠FDE+∠A=180°因为∠FIE=2∠FDE(圆心角等于二倍圆周角),∠AFI=∠AEI=90°,四边形AFIE内角和360°,所以∠FIE+∠A=2∠FDE+∠A=360°—90°—90°=1