已知关于x的方程4(x 2)―5等于3a 2的解不大于二分之一,求a的取值范围.

（1）根据题意得4（k-3）2-4（k2-4k-1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2=k2-4k-1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反

∵x=2是方程3a-x=x2+3的解，∴3a-2=1+3解得：a=2，∴原式=a2-2a+1=22-2×2+1=1．

由于函数f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，故函数f（x）的值域为（-∞，1]．根据已知关于x的方程-x2+2x=|a-1|在x∈(12，2]上恒有实数根，的图象和直线y=|a-1|的图象

∵关于x的方程x2+3k+1x+2k-1=0有实数根，∴b2-4ac=（3k+1）2-4×1×（2k-1）=3k+1-8k+4=-5k+5≥0，且3k+1有意义，则3k+1≥0，∴k≤1，k≥-13，

x1+x2=5/3x1x2=-2/3所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=37/9x1²x2²=(x1x2)²=4/9所以y&#

（1）∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，∴△=（k+2）2-4×4（k-1）=0，∴k2-12k+20=0，∴k1=2，k2=10；（2）当k=2时，原方程变为4x2-4

设方程的另一根是x，根据根与系数的关系，得1-2+x=2，解得x=1+2，即另一个根为1+2．又32q=（1-2）（1+2）=-1，解得q=-23．

3x/(x+1)-(x+4)/(x^2+x)=-23x^2-(x+4)=-2(x^2+x)3x^2-x-4=-2x^2-2x5x^2+x-4=0(5x-4)(x+1)=0x1=4/5x2=-1经检验,

设关于x的方程2x2+5x+p-3=0的另一根是x2，则-4+x2=-52，解得，x2=32；∵关于x的方程2x2+5x+p-3=0的一个根是-4，∴2×（-4）2+5×（-4）+p-3=0，即9+p

∵5x2−a＝5x8+142，∴158x＝a+142，即x＝815(a+142)，∵x为自然数解，（8，15）=1，且a为自然数，∴a最小为8．故答案为8．

首先方程有二实根的充要条件是：1-a≠0 △=(a+2)2+16(1-a)≥0 解之得：a≥10或a≤2且a≠1设方程的二实根为x1，x2，则x1+x2=a+2a-1，x1x2=4

已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-0.5）=0,一求证:无论k取何值时,这个方程总有实根二若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边长分别为b,c恰恰好是这个方程的两个根,求这个三角形的周

（1）∵关于x的方程2x2-5x+k=0的一个根是1，∴x=1满足方程2x2-5x+k=0，∴2-5+k=0，即k=3；（2）由（1）知，k=3，∴由原方程，得2x2-5x+3=0；∴x=5±25−2

考点：二次函数综合题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根,由一元二次方程的定义和根的判别式可求m的取值范围；（2）先求出正整数m的值,从而确定二次函数的解析式,得到解析式与x轴交点的坐标,由图象

原方程变形为（x+ax）2-7（x+ax）+12=0，（x+ax-3）（x+ax-4）=0，x+ax=3或x+ax=4则x2-3x+a=0或x2-4x+a=0，对于x2-3x+a=0，△=9-4a=0

（1）证明：当m+2=0时，方程化为25x-5=0，解得x=52；当m+2≠0时，△=（-5m）2-4（m+2）（m-3）=（m+2）2+20，∵（m+2）2≥0，∴△＞0，即m≠-2时，方程有两个不

（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-

设a是方程x²-4x+m²-1=0的根,-a是方程x²+4x+m+5=0的根∴a²-4a+m²-1=0a²-4a+m+5=0两个式子相减得到

由题意delta=4-4m>=0得m

根据题意得k≥0且△=（-3k）2-4×（-1）≥0，解得k≥0．故答案为k≥0．