A,B都是n阶举证,证明如果AB=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/25 19:57:43
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由已知A^T=A,B^T=B所以(A+B)^T=A^T+B^T=A+B(A-2B)^T=A^T-2B^T=A-2B所以A+B,A-2B是对称矩阵再问:可以变成图片的方式吗,写在纸上?再答:^T是转置记
把A化到Jordan标准型之后就显然了也可以按图里的初等做法慢慢做
设v是n阶矩阵A的特征值由题意矩阵特征值对应的线性无关特征向量的个数和是n说明:1)矩阵可对角化2)A满秩由于特征向量空间的维数和是n那么其中一最大线性无关组是e1..en;e1..en是单位矩阵的列
n阶矩阵乘积的秩有不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-nAB=0,即有r(AB)=0,代入即得.还有一种想法,B的列向量都是线性方程组AX=0的解.于是AX=0解空间的维数n-r(A)应该≥B的列秩
A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似
1、为书写方便,以下记矩阵G=(A/B),A上B下(1)方程组Gx=0的解都是(CD+AB)x=0的解,二r(CD+AB)=n,所以(CD+AB)x=0只有零解,所以Gx=0只有零解,所以r(G)=r
1.直接看A*A的对角元即可.2.B=(E-A)^{-1}即得.3.方法同上.4.A=(B+E)^{-1}-E,故特征值都非零.5.直接看分量.6.利用A*adj(A)=|A|*E即得.7.(E+BA
首先,由A正定,存在正定矩阵C使A=C².这个用可对角化证明:由A为实对称阵,存在正交阵T使T^(-1)AT为对角阵.又A正定,故T^(-1)AT的对角线上均为正数(特征值>0).故存在对角
因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即(B+I)(B-2I)=-2I,也就是(B+I)(B-2I/-2)=I.所以A(B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的
条件表明A'=AB'=BA'B'表示转置故(A+B)'=A'+B'=A+B(A-2B)=A'-2B'=A-2B两式表明A+B,A-2B也都是对称矩阵
AB=0表示B的列都属于Ker(A),那么r(A)+r(B)
设B的列向量分别为b1,b2,...,bn,则由AB=O得Abi=0,i=1,2,...,n.即b1,b2,...,bn为线性方程组AX=0的解向量.因为线性方程组AX=0的基础解系含n-R(A)个向
矩阵行列式为零,则矩阵的秩为零,你把伴随矩阵看做一个新的矩阵,利用矩阵和伴随矩阵的乘积为零,就可以推出为伴随矩阵的伴随矩阵为零了,进而证明秩为零了
由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1λ2·····λn】(此为矩阵
实际上没你想的那么复杂
因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数(或者说解空间的维数)≤n-r(A).而B的列向量组是解空间的一部分,所以B的列向量
证明:(1)因为(A-E)(B-E)=AB-(A+B)+E=E,所以A-E,B-E都可逆.(2)由(1)知E=(A−E)(B−E) =(B−E)(A−E)
A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-