AAt=E的条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 10:56:30
由|3I+A|=0得|A-(-3)I|=0,所以,A有一个特征值-3由A×AT=2I,两边取行列式得:|A|×|A|=2^4=16,又|A|<0,所以,|A|=-4因为A×A*=|A|I,设A对应于特
直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA=(E-2aaT)(E-2aaT)=E-2aaT-2aaT+4aaTaaT=E这说明A是正交阵.
你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置.(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的而(E-aa')²=E²-2Eaa
求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了
AB=(E-aaT)(E+3aaT)=E+3aaT-aaT-aaT3aaT=E+3aaT-aaT-a(3aTa)aT=E+(2+3aTa)aaT.AB=E,则2+3aTa=0,所以k=aTa=-2/3
证明:|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||(E+A)^T|=|A||A+E|所以|A+E|(1-|A|)=0因为|A|
因为AAT=E,所以A为正交矩阵,且|A|再问:直接把A提出来,|AB|=|A||B|
证明:∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|(E+A)T|=-|E+A|∴2|E+A|=0,即|E+A|=0.
A^2=求和符号(下面i=0,上面i=n)(akiail)AAT=求和符号(下面i=0,上面i=n)(akiali)ATA=求和符号(下面i=0,上面i=n)(aikail)再问:亲有过程么?答案我知
|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0
这是粤语模仿英语写出的拼写粤语九音六调:阴平、阴上、阴去、阳平、阳上、阳去、阴入、中入、阳入九音各自代表字有:诗史试时市事色锡食实际上阴入、中入、阳入声调的音高,与阴平、阴去、阳去是一样的,不过是用-
AATa=Aλa这不对再问:AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答:A^T≠A再问:但是AT的特征值也是λ呀??再答:A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|移一下项就得到2|A+E|=0,从而|A+E|=0,
|A+I|=|A+AA^T|=|A|*|I+A^T|=|A|*|I+A|=-|A+I|,其中倒数第二个等号是因为转置得行列式等于本身.移项得结果.
构造齐次线性方程组,aa^Tx=0iffa^Tx=0,a非零,a^Tx=0系数矩阵(其实为行矩阵)的秩为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为
很简单,我们先来研究(实际上我们也只需要研究b就可以了)设b=a*a',设特征向量和特征值,分别为xi,ri得到b*xi=ri*xi根据矩阵的性质:sum(ri)=a*a'=2;(i=1,n)rank
这里,先给说一个结论,很好证的就是如果x是阵C的特征值,那么E+C的特征值为1+xa≠0,可以知道aa'(a‘表示转置)也不会为0,而r(aa')
很显然,题目本身是错的,你的“证明”也是错的给你一个反例0-110
R(A*)*=n(R(A)=n)R(A*)*=0(R(A)