搜搜考试网arcsinx的反导函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 17:44:53
arcsinx的定义域是[-1,1]而sinx在[-1,1]上是增函数所以,在-1上,sinx+arcsinx取最小值sin(-1)-pai/2=-sin1-pai/2在1上,sinx+arcsinx
y=arcsinx得x=siny两边对x求导,把y看成是复合函数,有1=y'cosy得y'=1/cosy而cosy=√(1-sin²y)=√(1-x²)
函数y=sinx+arcsinx的定义域为[-1，1]，且在此定义域内单调递增，故当x=-1时，函数y=sinx+arcsinx有最小值-sin1+（-π2）=-sin1-π2．故当x=1时，函数y=
因为sin(x)与arcsin(x)互为反函数,根据反函数的性质f[f-1(x)]=x可得sin(arcsinx)=x
请见下图.
正弦函数的值域就是它反函数的定义域,我们都知道sinx的值域是[-1,1],反推就知道y=arcsinx的定义域是[-1,1],结合lnx的定义域为x>0综合得定义域为(0,1]
令y=arcsin(-x)则siny=-x那么x=-siny=sin(-y)所以-y=arcsinxy=-arcsinx即：arcsin(-x)=-arcsinx
f(x)=ln(arcsinx)arcsinx>00再问：arcsinx>0？？？？为什么。再答：因为是对数函数，对数函数的定义域必须大于0，因此arcsinx>0最后一步因为arcsinx＞0的值域
asin()atan()
sin(arcsinx)=x
性质:y＝arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2],奇函数
用分部积分法：∫arcsinxdx=xarcsinx-∫xdx(1-x^2)^(-1/2)=xarcsinx+∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=xarcsinx+2(1-x^2)^(1/
arcsin:[-pai/2,pai/2]arccos:[0,pai]arctan:(-pai/2,pai/2)artcot:(0,pai)
y=1/arcsinx1/y=arcsinxsin(1/y)=xcos(1/y)(-1/y^2)y'=1y'=-(1/arcsinx)^2/cos(arc(sinx))=-1/[arcsinx)^2√
设f(x)=arcsinx+arccosx求导：f'(x)=1/根号(1-x^2)-1/根号(1-x^2)=0因为导函数等于0所以f(x)是常系数函数即f(x)=ax=0时f(0)=arcsin0+a
自变量的变化是[-1,+1],而arcsinx和arctanx在这一区间内都是单调递增的,所以最小值为f(-1)=-π/2-π/4=-3π/4,最大值为：f(+1))=π/2＋π/4=3π/4
∵反三角函数g(x)=arcsinx是[-1,1]上的奇函数（y=arcsinx与y=sinx关于直线y=x对称,反函数的性质）∴g(-x)=-g(x)f(-1/5)=(-1/5)^3+arcsin(
三角函数的反函数,是多值函数.它们是反正弦Arcsinx,反余弦Arccosx,反正切Arctanx,反余切Arccotx,反正割Arcsecx=1/cosx,反余割Arccscx=1/sinx等,各
-2x+2sqrt(1-x^2)arcsinx+x(arcsinx)^2
该函数单调递增值域为(tan(-1)-Pi/2,tan1+Pi/2)