a是反对称矩阵证明E-A可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 20:39:52
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可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问:有没有简便的方法啊?再答:如果要求出逆矩阵,只能这样做。若只是证可逆,还可用公式|E-BA|=|E-AB|,行列式非零,
反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0(方和有非零解)->X=BAX,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾
写出A的实对称分A=QDQ^T,Q正交,D对角,且D=diag(a1E,...,akE),ai是互不相同的特征值.对应的B分块,AB=BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵,每一个对角块都是反对称的,而a
证明:∵A是对称矩阵∴A^T=A∵B是反对称矩阵∴B^T=-B∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA∴AB-BA是对称矩阵证毕
由已知,A'=-A,B'=B所以有1.(AA)'=A'A'=(-A)(-A)=AA=A^2故.2.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA.故.3.AB是
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).
再问:��һ��������[��A-B��^T]-1(A-B)^T��ô���ɣ�A+B��^-1(A-B)��再答:(A+B)^T=(A^T+B^T)��ע�A�ǶԳƵ�,BΪ���Գƿɵá��
证明:因为A是正交矩阵,所以AA'=A'A=E.所以(E-A)(E+A)'=(E-A)(E+A')=E+A'-A-AA'=E+A'-A-E=A'-A而(A'-A)'=(A')'-A'=A-A'=-(A
证明:B^T=[(A+I)(A-I)^-1]^T=(A-I)^-1^T(A+I)^T----知识点1=(A-I)^T^-1(A+I)^T--知识点2=(A^T-I^T)^-1(A^T+I^T)=(A^
证明:记B=(E-A)(E+A)^-1注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有B^TB=((E+A)^-1)^T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1=((E
题:若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明?由已知,A=A',B=-B'故(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA即AB-BA是对称矩阵.
A是对称矩阵,则A^{-1}对称,再利用定义可证(A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))^T=-(A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))
结论:实反对称矩阵A的特征值只能是0或纯复数,所以-1不是A的特征值,所以0不是E+A的特征值所以A+E可逆
这用到一个结论:实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数所以I-A^2的特征值为1或1-(ki)^2=1+k^2>0所以I-A^2是正定矩阵
上面的是相乘的还是分开的证明两个呢再问:相乘的再答:那么令上述的矩阵为B,只要验证B^T*B=E就好了B^T=((E+A)^(-1)(E一A))^T=(E一A)^T*((E+A)^-1)^T其中(E一
因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问:a是反对称矩阵b实对称矩阵证明:(1)ab-ba是对称矩阵?(2)ab是反对称矩阵的充分必要条件
因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数.如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾,所以矩阵A+cE恒可逆补充证明:由反对称阵定义得A=-A'设ξ是属于特征值λ的特征向量,即Aξ=λξ那么
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A