方阵等于0特征值-搜答案-搜搜考试网

设a是A的特征值,则对任意多项式f,若f(A)=0则f(a)=0（特征值都是最小多项式的根,最小多项式整除任意化零多项式,所以特征值是任意化零多项式的根）.现在f(A)=A^m=0,所以f(a)=a^

因为A的特征值为2,-1,0所以B的特征值为g(2),g(-1),g(0),其中g(x)=2x^3-5x^2+3即B的特征值为-1,-4,3所以|B|=-1*(-4)*3=12.

A的特征值是1,0,2则A+2E的特征值是(λ+2):3,2,4所以|A+2E|=3*2*4=24再问：谢了

首先相似则特征值全部相同（等价秩相同合同正负惯性指数相同）则b的特征值为234b-e的特征值为123则|b-e|=6

因为A+E的特征值分别是A的特征值+1!再问：就是问为什么啊。。再答：这个书上有结论的，其实证明也很简单：设a为A的任一特征值，x为对应的特征向量，即Ax=ax于是(A+E)x=Ax+Ex=ax+x=

可以啊!由A的标准形知,2是A的二重特征值,故A的属于特征值2的线性无关的特征向量有2个所以r(A-2E)=2由此推出a=-2

A的k次幂等于0矩阵指某个正整数kA^k=0设A的特征值λ则：Ax=λx（x≠0为特征向量）A^(k)x=0=λ^(k)x=》λ=0

用哈密顿凯莱定理,特征多项式的常数项是方阵的行列式,再由伟达定理可知,特征值的积=特征多项式的常数项=方阵的行列式,还有不是所有的矩阵都可相似于对角矩阵的

设a,用-2-a,2-a,3-a,分别代替原方阵中-2,2,3,令新方阵的行列式=0,即A-aE取行列式令为零.解得a=-1或2,即特征值为-1和2,分别把-1和2带入(A-aE)x=0,解出齐次线性

例如A\xi_1=\lambda_1\xi_1,A\xi_2=\lambda_2\xi_2,A\xi_3=\lambda_3\xi_3记P=(\xi_1\xi_2\xi_3),则A=Pdiag(\la

λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).所以Bx是BA的属于特征值λ的特征向

因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如a11a1a2a31a31a3没标的都为0显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特征值的乘积等于矩

设a是A的任一一个特征值,则a^2-3a+2=0,从而a=1或2.进而A的特征值为1和2.

Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx

/>设f(x)=2x²+3则f(1)=5,f(2)=11,f(3)=21.因为A的特征值是1,2,3所以A²+3E的特征值为5,11,21所以|A²+3E|=5×11×2

是的，只能你用初等行变换基础解系是看整个行最简矩阵的所有的例题当然都是用的同样的方法哦

是的方阵特征值为xA+aE的特征值是x+a

行列式的值等于特征值乘积0

必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩

是的n阶多项式|A-λE|=0有n个根,重根按重数计.