曲线M的方程为ρsin2θ 4cosθ=0 写出曲线M的直角坐标方程

x=√(4-y²)>0x²=4-y²x²+y²=2²曲线C是圆心在原点,半径为2,图像在y轴右边的半圆.

16x^2+4y^2-32xcosθ-16y(sinθ)^2-4(sin2θ)^2=16(x^2-2xcosθ+cos^θ)+4(y^2-4y(sinθ)^2+(sinθ)^4)=4(sin2θ)^2

y^2=1+x(x=sin2θ=2sinθcosθy^2=1+2sinθcosθ=1+x)

ρcosθ=4sinθcosθρ=4sinθ(cosθ≠0）x=4sinθcosθy=4sinθsinθx^2+y^2=16(sinθcosθ)^2+16(sinθ)^4=4*4(sinθ)^2=4y

pcosθ=2sinθcosθcosθ（p-2sinθ）=0cosθ=0或p=2sinθcosθ=0时,方程为x=0【为直线】p=2sinθ时p²=2psinθx²+y²

令cosθ=x/ρ,sinθ=y/ρ,其中x²+y²=ρ²代入原式得到x=4xy/(x²+y²)x(x²+y²-4y)=0得到x=

曲线C的方程为x^2+y^2+4x-2my+m=0.配方：(x^2+4x+4)+(y^2-2my+m^2)=m^2-m+4(x+2)^2+(y-m)^2=(m-1/2)^2+15/4∵(m-1/2)^

令x=ρcosθ,y=ρsinθ,其中ρ^2=x^2+y^2,将其带入ρ=2sinθ-2cosθ；可得x^2+y^2+2x-2y=0.由ρ>0,可得θ取值范围,然后再带入到x,y中就能得出其范围.再问

ρ*cosθ=sin2θ=2sinθcosθ得到cosθ(ρ-2sinθ)=0因此曲线由两条简单曲线组成,一条是cosθ=0（即x轴)另一条是ρ=2sinθ(sinθ>=0)如果不熟悉上述极坐标方程,

极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴θ＝π2或x2+y2-4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故

（1）证明：∵x²＋y²＋4x-2my＋m=0x²＋4x＋4＋y²-2my＋m²-m²-4＋m=0(x＋2)²＋(y－m)

∵曲线的极坐标方程为sin2θ=1，即ρ2 2sinθcosθ=ρ2，∴2xy=x2+y2，即（x-y）2=0，即y=x，故答案为y=x．

ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=2x-4y，即x2+y2-2x+4y=0，故答案为x2+y2-2x+4y=0．

ρcosθ=2sin2θ=4sinθcosθcosθ=0或ρ=4sinθcosθ=0==>θ=π/2或θ=2π/2==>x=0ρ=4sinθ==>ρ²=4ρsinθ==>x²+y&

由ρ=4cosθ/sinθ→ρsinθ=4ρcosθ→y=4x此曲线是以原点为顶点,x轴为对称轴,开口向右的抛物线.

由ρ=4cosθ/sin?θ→ρ?sin?θ=4ρcosθ→y?=4x此曲线是以原点为顶点,x轴为对称轴,开口向右的抛物线.

先化成ρ=4sinθρ²=4ρsinθρ²=x²+y²,ρsinθ=y所以x²+y²=4y也就是x²+(y-2)²=4是

ρcosθ=2sin2θρcosθ=4sinθcosθρ=4sinθ所以ρ²=4ρsinθ即x²+y²=4y所以x²+(y-2)²=4所以极坐标表示的

两边乘ρρ²=4ρcosθx²+y²=4x所以应该是(x-2)²+y²=4横坐标缩短为原来的1/2x变成1÷1/2=2(2x-2)²+y&#

你就把极坐标换成直角坐标嘛,x=rcosa,y=rsina,带入整理之后刚好就是两个乘积等于0,第一个刚好是圆,第二个是一条直线再问：等于0要分两种情况，任意一种都行，不就应用“或”再答：图像就是满足