椭圆mx*2 ny*2=1与直线l:x y=1

1.证明：∵直线l:mx+ny=1与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)交于不同两点联立方程得：mx+ny=1①:x^2/a^2+y^2/b^2=1②化简整理得：（b^2+a^2m

首先,x²/4+y²/4=1是圆,不是椭圆,这个比椭圆要好证些.证：由题意,得m²/4+n²/4=1,即m²+n²=4直线mx+ny=1到圆

1.mx+ny=1===>x/(1/m)+y/(1/n)=1S△=1/2|mn|2.kAP=(2+3)/(-1+2)=5kBP=2/(-1-3)=-1/2斜率K的取值范围是(-1/2,5)

依题意m+n=7-mm-n=n+1m=3,n=13x+2y=5,3x-y=1x=7/9,y=4/3

假设A(X1,Y1)B(X2,Y2)将A,B点坐标代入方程得：mx1²+ny1²=1mx2²+ny2²=1两式相减得：m(x1+x2)(x1-x2)+n(y1+

解题思路：考查了不等式组表示的平面区域的应用，以及解不等式组解题过程：

设直线2x-y+1=0的倾斜角为@,则tan@=2且直线mx＋ny-1=0的倾斜角是2@得tan2@=-4/3,所以-m/n=-4/3直线mx＋ny-1=0过（0,1/n)、（1/m,0）点,与两坐标

(x+2)^2+y^2=5圆心A(-2,0),半径√5切点(-1,2):-m+2n-3=0,m=2n-3圆心与直线距离d=r=|-2m+0-3|/√(m^2+n^2)=|2m+3|/√(m^2+n^2

(x+2)^2+y^2=5圆心A(-2,0),半径√5切点(-1,2):-m+2n-3=0,m=2n-3圆心与直线距离d=r=|-2m+0-3|/√(m^2+n^2)=|2m+3|/√(m^2+n^2

1.△AOB为直角三角形,则1/√（2m²+n²）=√2/2PQ=√〔m²+（n-1）²〕=√2/2|n-2|≥√2-1最小值为√2-12.1/2c²

直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的两倍,设直线2x-y+1=0的倾斜角为α,则直线mx+ny-1=0的倾斜角是2α,tanα=2,所以tan2α=2tanα/(1-tan&

必要不充分

（1）m>n时方程mx^2+ny^2=1,x^2/(1/m)+y^2/(1/n)=1表示焦点在y轴上,充分条件成立.（2）mx^2+ny^2=1表示焦点在y轴上的椭圆时1/√m√nm>n,必要条件成立

（0,根号n-m,0）（0,-根号n-m）

k=1则设直线方程为：y=x+bx^2/4+y^2/2=1把y=x+b代入x^2/4+y^2/2=1得：x^2+2(x+b)^2=43x^2+4bx+2b^2-4=0xA+xB=-4b/3yA+yB=

已知两点,若求椭圆或双曲线的“标准方程”,即以两坐标轴为对称轴,原点为中心的标准方程,而不是将它们平移或旋转后的非标准方程.就可以设方程为mx²+ny²=1,将两点代入方程,解出m

设椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点A,B点在椭圆上：mx1^2+ny1^2=1mx2^2+ny2^2=1两式相减：m（x1-x2)(x1+x2)

将直线与椭圆的解析式联立两次,得到两个不同的方程关于x的：(m+n)x^2-2nx+n-1=0关于y的：(m+n)y^2-2my+m-1=0设直线与椭圆的焦点为A(x1,y1)B(x2,y2)则中点P

(mx)^2+(ny)^2=-mn两端同除以-mn得x^2/(-n/m)+y^2/(-m/n)=1若｜m｜>n,则焦点在Y轴上,c^2=(-m/n)-(-n/m)=(m^2-n^2)/(-mn),焦点

设椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点A,B点在椭圆上：mx1^2+ny1^2=1mx2^2+ny2^2=1两式相减：m（x1-x2)(x1+x2)