正定二次型考试题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 04:35:12
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二次型正定,含义1.f(x1,x2,x3)=0,当且仅当x1,x2,x3=02.当x1,x2,x3不等于0,f(x1,x2,x3)>0所以那个方程*只有0解,答案解答很详细啊!答案就是根据上述含义1解
因为正定型的值始终大于0,其对角线上的数就是x^2前面的系数
这里需要理解,0解是必然成立的.而对于非0向量,原命题中已经排除,故两者结合即存在唯一解.
正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成diag(a1,a2,...,an),ai>0.即存在正交矩阵P,使P'AP=diag(a1,a2,...,an)取C=diag(√a1,√a2,...,√a
A为n阶方阵,x是n维列向量则Ax是n维列向量所以(Ax)^T(Ax)=(Ax,Ax)这是内积=||Ax||^2这是向量Ax的长度的平方=Ax各分量的平方之各,见向量内积的定义
二次型的矩阵A=1a-1a12-125由A正定,A的顺序主子式都大于0.1aa1=1-a^2>0|A|=-5a^2-4a>0.故-1
正定二次型对应的矩阵就是正定矩阵,还用求吗?不知你的原意是什么?再问:比如给一个x的关系式。让化标准形。解答过程开始就写出正定矩阵,这个矩阵怎么得来的?再答: 二次型对应的矩阵应该是这样排的: 平
将原式展开配方整理得:f=(x1+(1/2)∑[j=2,n]xj)^2+(3/4)(x2+(1/3)∑[j=3,n]xj)^2+...+[n/(2n-2)](x(n-1)+xn/n)^2+[(n+1)
Ax是一列向量,(Ax)^T(Ax)是Ax与Ax的内积,即Ax的长度的平方也等于Ax各分量平方之和.
是所有的."主子式"是顺序主子式,即左上角的k阶主子式
(1)(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)PP=20561336-11211013(2)若(a1,a2,a3,a4)X=(b1,b2,b3,b4)X则(a1,a2,a3,a4)X=(
做变换y1=x1+ax2-2x3y2=2x2+3x3y3=x1+3x2+ax3则二次型化为f=y1^2+y2^2+y3^2>=0故只要存在某个x不为0就能保证y1,y2,y3至少有一个不为0时,f就是
因为P可逆所以以任一n维非零向量x,Px≠0所以(Px)^T(Px)>0所以f=x^T(P^TP)x=(Px)^T(Px)>0所以f是正定二次型.
正定的实二次型,要求对于任何【非0的】向量X,都有X^AX>0,半正定的要求≥0,因此正定的都是半正定的,就像人同时也是灵长类一样.如果讨论的空间是3维的,那么x1^2+x2^2+x3^2是正定的二次
【分析】正定的充分必要条件有:1、A的惯性指数是n2、A与E合同3、A的所以特征值都是正数4、A的各阶顺序主子式均大于零二次型的矩阵为1λ-1λ42-124△1=1>0△2=1λλ4>0即λ∈(-2,
二次型正定,含义1.f(x1,x2,x3)=0,当且仅当x1,x2,x3=02.当x1,x2,x3不等于0,f(x1,x2,x3)>0所以那个方程*只有0解,答案解答很详细啊!答案就是根据上述含义1解
半正定阵的特征值都大于等于0,非零特征值个数是秩,因此正特征值个数(就是正惯性指数)是秩.反之,正惯性指数是秩,说明没有负特征值,特征值都大于等于0,因此半正定.
故只要存在某个x不为0就能保证y1,y2,y3至少有一个不为0时,f就是正定的.所以只要所做的变换非退化就可以了.方程组(*)只有零解,就是表示只要x1,x2,x3不全为零,则y1,y2,y3也不全为
错了,中间矩阵都不是对阵矩阵再问:再问:那是这样再答:嗯再问:高手可以留个QQ吗再答:nonono再问:。。。再问:要不加我
设矩阵是n*n阶正定二次型秩是满秩n,正惯性指数为n半正定二次型秩为r,(