求[x=ln(1 t的平方)和 y=t-arctant ]的一阶和二阶导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:43:29
![求[x=ln(1 t的平方)和 y=t-arctant ]的一阶和二阶导数](/uploads/image/f/5734695-39-5.jpg?t=%E6%B1%82%5Bx%3Dln%281+t%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%29%E5%92%8C+y%3Dt-arctant+%5D%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%98%B6%E5%92%8C%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0)
求函数的二阶导数d²y/dx².(1)x=1-t²,y=t-t³;(2)x=ln(1+t²),y=t-arctant.(1).dy/dx=(dy/dt
2X/(X^2+1)的零点在X=0所以X=0是极值,为0(一眼其实就能看出来)
求一阶导数y'=2x/(1+x²)令y'=0得求得,x=0当x=0时函数有最小值y(min)=ln(1+0²)=ln1=0求二阶导数y''=[2(1+x²)-2x(2x)
y'=(1/x*x²-2xlnx)/x的4次方=(x-2xlnx)/x的4次方所以dy=(x-2xlnx)/x的4次方dx
y'=1/[x+√(1+x²)]*[x+√(1+x²)]'=1/[x+√(1+x²)]*[1+2x/2√(1+x²)]=1/[x+√(1+x²)]*[
x=e^ty=ln√(1+t)dy/dt=1/[2(1+t)]dx/dt=e^t利用参数方程求导的方法dy/dx=(dy/dt)÷(dx/dt)=1/[2e^(t)*(1+t)]d²y/dx
此题关键:一是链导法则,二是化简.注:根号1+x平方=(1+x^2)^(1/2)y'=1/[x+(1+x^2)^(1/2)]*[1+(1/2)*1/(1+x^2)^(1/2)*2x]=[1+x/(1+
根据反函数的定义,函数y=f(x)为单调连续函数,则它的反函数x=g(y),它也是单调连续的. 为此我们可给出反函数的求导法则: 定理:若x=g(y)是单调
dy=y'dx=(x/(1+x^2)-e^(-x))dx
y=(ln(ln(x))'/ln(ln(x))=(ln(x))'/(ln(x)(ln(ln(x)))=1/(xln(x)ln(ln(x)))
dy=1/(x²+1)*d(x²+1)=1/(x²+1)*2xdx=2xdx/(x²+1)
y=5ln(x²+5x)-1∵零和负数无对数∴x²+5x=x(x+5)>0∴定义域x<-5,或x>0∵x²+5x=(x+5/2)²-25/4能够取到所有正数∴5
dy=1/ln²xd(ln²x)=2lnx/ln²xd(lnx)=2/lnx*1/xdx=2dx/(xlnx)
y=2ln(lnx)dy=y'dx=(2/lnx)*(1/x)dx=2/xlnxdx
y'=4xln(1+x^2)/(1+x^2)再问:能不能给个过程,谢谢再答:y'=2ln(1+x^2)×[ln(1+x^2)]'=2ln(1+x^2)×1/(1+x^2)×[(1+x^2)]'=2ln
y'=1/(1+x^2)*2x=2x/(1+x^2)y''=[2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2
dz/dx=(1+(x/根号x²+y²))/(x+根号x的平方+y的平方)dz/dy=((y/根号x²+y²))/(x+根号x的平方+y的平方)
dx/dt=2t/(1+t²)dy/dt=1/(1+t²)dy/dx=1/(2t)d(dx/dt)/dt=(2-4t²)/(1+t²)²d(dy/dt
x=tany+ln(cosy^2),dy/dx=(dx/dy)^-1=(tany-1)^-2,y"=d(dy/dx)/dy*dy/dx=-2secy^2/(tany-1)^5
-1-(5的开平方)