求极限limx→0(xsinx)^x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 23:13:10
![求极限limx→0(xsinx)^x](/uploads/image/f/5744862-54-2.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90limx%E2%86%920%28xsinx%29%5Ex)
洛必达显然limln(sin3x)/lnsinx=lim3cot3x/cotx=lim3tanx/tan3x=lim3x/3x(等价无穷小)=1
再问:limx→1,[x/(1-x)-(1/lnx)求极限]再答:再问:limx→0,[(3^x+5^x)/2]^1/x求极限再答:不客气了。
原式=e^[lim(x->0)(lncosx)/x]=e^[lim(x->0)(1/cosx×(-sinx))/1]=e^[lim(x->0)-tanx]=e^0=1
都用无穷小代换lim(x→0)lncosx/xsinx=lim(x→0)(cosx-1)/x^2(ln1+x---x)=lim(x→0)-0.5x^2/x^2(1-cosx----0.5x^2)=-0
用洛必达法则即可limsin2x/x=lim2cos2x/1=2
0,这个不关两个重要极限的事.因为x趋近于0,所以x为无穷小,而sinx为有界函数,所以无穷小乘以有界函数还是等于无穷小
诺必达法则(只适用于0/0或是无穷/无穷):当x=0时,分子分母都为0,分子分母可以同时求导,求导后如下:lim(x→0)(cosx-1)/(sinx+xcosx)分子分母还是0/0,再求导:lim(
解题关键:0/0型,用洛必达法则.满意请采纳!
limx→0[(x-sinx)/x²](0/0型)=limx→0[(1-cosx)/2x](0/0型)=limx→0(1/2)sinx=0.
当x→0+时,(1/x)→+∞;ln(1/x)→+∞;ln(1/x)x=ln(1/x)/(1/x);这是∞比∞型,满足洛必达法则使用条件,用洛必达法则求lim(x→0+)ln(1/x)/(1/x)=l
这种情况下不可以直接把sinx换成x再用洛必达法则,limx→0(e^xsinx-x(x+1))/x^3(用洛必达,上下求导)=limx→0(e^xsinx+e^xcosx-2x-1)/3x^2(继续
limsin3x/sin5x=lim3x/(5x)=3/5========当x趋于0时,sin3x等价于3x,sin5x等价于5x
请LZ说清楚些,是tan(x^2)还是(tanx)^2再问:原式这样写。表达的应该是前者如果是后者就应该是tan^2x这样吧再答:用洛必达法则原式=(2x/cos^2(x))/(sinx+x*cosx
由x~sinxx趋于0时得lim(√(1+xsinx)-1)/x^2=lim(√(1+x^2)-1)/x^2=lim((√(1+x^2)-1)*(√(1+x^2)+1))/(x^2*(√(1+x^2)
用泰勒公式展开e^2x,分子等价于x^2,limxsinx/(e^2x-2x-1)=limx^2/[(1+2x+(2x)^2/2+o(x^2))-2x-1]=limx^2/2x^2=1/2
1/2,可以洛必达,也可以代换1-cosx~1/2x^2,sinx~x再问:洛必达法则怎么求的?能写下过程吗?谢谢了再答:和楼下写的一样lim(x->0)(1-cosx)/(xsinx)(0/0)=l