f(x)=(lnx) x,∫xf(x)d(x)=-搜答案-搜搜考试网

∫xf(x^2)f'(x^2)dx=?

答案：[f^2(x^2)]/4提示：∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫f(x^2)f'(x^2)dx^2,然后令下x^2=t即可

∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=

对已知式求导得f'(x)=2x+xf(x),设y=f(x),则y'=x(2+y),dy/(y+2)=xdx,∴ln(y+2)=x^2/2+c1,∴y+2=ce^(x^2/2),∴y=f(x)=ce^(

∫[f(x)+xf'(x)]dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)+C.

f(x)的一个原函数为(lnx)^2f(x)=[(lnx)^2]'=2lnx/x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2lnx-(lnx)^2+C

f(x)的原函数是lnx/x,则f(x)=(lnx/x)'=(1－lnx)/x^2,再分部积分＝积分（xdf(x)）=xf(x)－积分（f(x)dx）=xf(x)－lnx/x+C＝(1－lnx)/x－

f(x)=(lnx)'=1/x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=1-lnx+C1=-lnx+C

本题是2010年全国I卷第20题

∫1/xf(lnx)dx=∫f(lnx)dlnx=F(lnx)+C

积分与微分（求导）是互逆运算,所以xf(x)的积分再进行微分（求导）还是xf(X),微分就是求导,两边同时进行求导,自然得出结论再问：那是不是xf(x)换成其他随便什么，结果还是原来？再答：通常是的

∫xf(x)dx=∫xd(xlnx)=x^2lnx-∫xlnxdx=x^2lnx-1/2∫lnxd(x^2)=x^2lnx-1/2x^2lnx+1/2∫x^2d(lnx)=1/2x^2lnx+1/2∫

∫f（x）dx=lnx+c所以f(x)=(lnx+c)'=1/x所以∫xf（x）dx=∫x*1/xdx=∫dx=x+c

[f(x)+xf'(x)]dx

[f(x)+xf'(x)]dx=f(x)dx+xdf(x)=f(x)dx+xf(x)-f(x)dx=xf(x)+c(分布积分法)

看图

f(x)=(lnx+1)/e的x次方,g(x)=(x2+x)f'(x),证明当x>0时,g(x)

已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.一：若xf'=(x+1)=0∵x≥e,∴x-1＞0,对所有的x∈[e,+∞)都有xf(x)≥a(x-1)成立,即要使a≤xf(x)/(x-1)对所有的x∈[

∫f(x)dx=(x-1)e^x=xe^x-e^xf(x)=(xe^x-e^x)'=(xe^x+e^x)-e^x=xe^x∫xf'(x)dx=∫xd[f(x)]=xf(x)-∫f(x)dx=x(xe^

f(x)=【（1-sinx)lnx】'=（1-sinx)/x-cosxlnx∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x((1-sinx)/x-cosxlnx)-(1-sinx)

∫(f'(lnx)/(x√f(lnx)))dx=∫(f'(lnx)/√f(lnx)d(lnx)=∫[f(lnx)]^(-1/2)df(lnx)=2√f(lnx)+C

ƒ(x)的原函数为(lnx)²==>∫ƒ(x)dx=(lnx)²==>ƒ(x)=2(lnx)(1/x)=(2/x)(lnx)∫xƒ'(x)d