求证方程x^3 px q=0有且只有一个根

1对2,这是完全平方公式的运用,|x1-x2|=2,两边平方得(x1-x2)^2=4,而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2,懂?再问：……不懂,两边平方吗再答：(x1-x2)^2=x1

1、证明：当m=-2时,原方程即2√5x=5显然有实数根当m不等于-2时,判别式=5m^2-4(m+2)(m-3)=m^2+4m+20=(m+20^2+16>0则必有两个实数根得证!2、设两根为x1,

Δ=b²+4ac=(4-2m)²-4×(3-6m)=4m²+8m+4=4(x²+2m+1)=4(m+1)²≥0,所以无论m取什么实数,方程总有实数根

最好的方法是作图,可以通过图大致判断根的情况.首先,当x>10时lgx>1,因此根只能出现在(0,10]区间内.看图可知方程cosx=lgx有且只有3个实数根

^2-4ac=(3m-1)^2-4m(2m-2)=m^2+2m+1=(m+1)^2>=0所以无论M取任何实数,方程恒有实数根再问：可是提示是注意分类讨论啊再答：sorry1：M不可能为零2：3m-1=

由已知方程得：-3x²+(4b+4c-2a)+a²－4bc=0;只要△大于等于0就可说明此方程必有实数根.△＝b²-4ac=(4b+4c-2a)²-4*(-3)

 △=(2k)^2+12>0因此方程总有2个不等实根k=-1,方程为x^2-2x-3=0    x^2-2x+1-1-3=0 &nbs

△=9m²-6mn+n²+8mn=9m²+2mn+n²=8m²+(m²+2mn+n²)=8m²+(m+n)²m

证明：令f(x)=xlgx-1,则f(x)在(2,3)内连续∵f(2)=2lg2-10∴由介值定理知,必至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0又f'(x)=(xlgx)'=(xlnx/ln10)

由题目可得：设两根为x1x2x1+x2=-2ax1*x2=b又因为两根均小于2所以-2a＜4b＜4所以a＞-2b＜4所以题上条件是方程的充分不必要条件.

任意实数

其实差不多啊.就是已知0＜m＜1/3证明方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.首先看判别式.当0＜m＜1/3时,判别式＞0就说明方程有两个不相等的根.x1*x2=3/m>0所以x1x2同号

由题意得:判别式＞0X1*X2＝c／a＝3/m＞0即2-4*m*3＞0解得m＜1/3.3/m＞0解得m＞0综上所述0＜m＜1/3

充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0，其根为x=−12，方程只有一个负根；当a=1时，方程为x2+2x+1=0．其根为x=-1，方程只有一个负根．当a＜0时，△=4（1-a）＞0，方程有两个不相等

楼上的有缺陷讨论k1：当k=0时,方程为-3x-3=0有根x=-12：当k≠0时,根的判别式△=b²-4ac=(2k-3)²-4k(k-3)=9＞0所以方程有2个不相等的实根综上所

必要性：当a=0.x=-1/2当a0,x1=0x1+x2=-2/ax1x2=1/a

求导数,判断x的5次方减3x这个式子的单调性是单调递增的而该式子在x=1时小于0,=2时大于0所以必有一个1和2之间的数使其等于0即根为0

证明：b^2-4ac=4m^2-4m+12=(2m-1)^2+11∵(2m-1)^2>=0∴(2m-1)^2+11>0∴关于x的方程x²+2mx+m-3=0必有两个不等实数根.

先用求根公式.（1）a=mb=2m-3c=m-3△=b²-4ac=(2m-3)²-4m(m-3)展开之后=9>0,所以方程总有实数根.(2)解除方程的两个根.x1=2a分之-b加根

反证法：首先这个方程肯定有两个实根（判别式大于等于0）假设命题不成立,那么两个根都是0,带回原方程a+b=0,ab=c^4因为a+b=0,所以ab不同号,c^4小于等于0所以a=b=c=0与已至a.b