泰勒公式展开后高阶无穷小怎么带入运算

分子的后面部分是x-x^2,既然只有二次方,那么前面的e^x*sinx中只要出现x^3就可以了,也许x^2项还抵消不了呢,所以把e^x与sinx展开到三阶,相乘即可.e^x=1+x+1/2*x^2+1

这个没有错,只是比较灵活而已.e^x2那个展开到到2阶最高次方是四次方,按照习惯是应该写o（x^4）的,但是如果这个式子展开到3阶,最高次方就是x的6次方了,已经超过5阶了,所以你可以认为x^4之后的

只要展开到出现对于整个式子来说是无穷小的那一项的前一项就可以了再问：能不能举几个例子再答：http://zhidao.baidu.com/link?url=2j4ZdNOn-mGKXTV7k5LFPd

应该是跟它之前的多项式的次数相同,但第二题中由于X^6这一项的系数为0,所以式子中省略了X^6这一项,也可以到X^5/120这一项就停了,所以o（X^5）也是可以的.

就是用线性多项式来逼近非线性的函数.因为x的幂函数能逼近各种"曲度"的函数(也就是各阶导数),所以任何光滑的函数都能这么逼近.不过用的最多的还是一阶和二阶的逼近.

1/(1+x)=1-x+x²-x³+x^4...这个是泰勒公式f(x)=1/(1+x)f'(0)=-1f''(0)=2!f'''(0)=-3!...它的k阶导数等于(-1)^kk!

对于多项式f(x)=anx^n+……a2x^2+a1x+a0,可以看出f(0)=a0,f'(0)=a1,f''(0)=a2……f的n次导（0）=an从这里得到启发,即随意的一个f(x)（不一定是多项式

展开式应该没有限制而函数的无穷级数才有限制,因为级数的收敛有时要求x在某一范围内

个人觉得这无关紧要.因为佩亚诺余项的高阶无穷小只是一个后缀,最终都会因为趋向于0而消去的.它在题目中引起的误差可以忽略不计.而且前面的泰勒公式展开后第四项x的系数是6,所以不管是o(x^4)还是o(x

泰勒级数是在某一点的幂指函数展开通过幂函数模拟原函数希望可以帮到你!

看图吧~

首先你要明确泰勒展开在不同的前提设定下可以有不同的展开.就这个函数来说,对sinX可以先展开=sin(sinx)=sinx-(1/3!)（sinx）^3+(1/5!)（sinx）^5-(1/7!)（s

有个公式：（1+x）^alpha=1+alpha*x+alpha*(alpha-1)*x^2/2!+...+alpha(alpha-1)*...*(alpha-n+1)*x^n/n!+Rn(x)（带有

f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2,x0介于1和x之间f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2*f''(x1)(0-x)^2,x1介于0和x之间所以

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|

和贝努利数有关系其中B(2n)是贝努利数的第2n项贝努利数的定义可参阅wiki百科

(1+x)^n=C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+.+C(n,r)x^r+.+C(n,n-1)x^(n-1)+C(n,n)x^n再问：书上答案是这样的：我没弄明白是怎么得到的

因为无穷小的阶数看的是次数最小的那一项,例如x+x²+x³+O(x^4)的阶数是1x²+x³+O(x^4)的阶数是2ln(1+x)-x+x²/2=x&

一般o(x)中的次数和前面项的最高次相等即可但主要还要看分母k是多少k阶无穷小概念是lim(x->0)A/B=cc为非零常数泰勒公式要展开到几次要看底数x^k的k为多少比如这道题lim(x->0)[l

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5),o(x^5)换成o(x^6)也可以.一般的写法是写成前面泰勒多项式最后一项的高阶无穷小,对sinx来说,一般写成o(x^5)就行了.逐项求导后就